我有一个问题，我不确定是否可以通过线性规划解决。本质上，有两组人列出了他们对彼此的偏好，随后将进行匹配。我正在为此编写一个算法。A组从B组中最多有4个选择，反之亦然。
在制定解决方案时，我目前正在为每个配对组合分配成本。例如，如果来自 A 组的人 1 将来自 B 组的人 3 列为他/她的第一选择，反之亦然，那么成本是最小的（对 1-3 成本：0.01）。同样，我会为其他配对分配成本，设计一个目标函数，以使配对最小化总成本。
但是，我不认为这是可行的，因为我不知道如何定义我的约束和整体目标函数。在线阅读和阅读教科书，我发现资源分配问题与我正在尝试做的事情不同。
我可以就如何进行寻求您的建议吗？
您的问题可以表述为“分配问题”。作为典型案例，分配问题是将“工作”分配给“机器”。它们可以很容易地用于匹配两组。
这是公式：两组人 A 和 B
决策变量 Xij
Xij如果人i （集合 A 中的第 i 个人）与集合 B 中的第 j 个人匹配，则为1 ；0否则
参数：设人与人Cij配对的成本ij
目标函数：最小化（总和超过 i）（总和超过 j）Cij * Xij
约束：
每个人 i 只配对一次
Sum over j Xij = 1 (for each i)
每个人 j 只配对一次
Sum over i Xij = 1 (for each j)
Xij 是二进制变量
Xij = (0,1)
分配问题的巧妙之处在于，可以使用相当容易理解的“匈牙利方法”找到最佳配对。您还可以使用您可以使用的 LP/IP 求解器。
希望有帮助。