data-structures - 根节点是内部节点吗？

Question

因此，我浏览了网络，stackoverflow 中的几个问题是定义：

• 通常，内部节点是任何不是叶子的节点（没有子节点的节点）
• 非叶/非终端/内部节点 - 至少有一个度不等于 0 的子节点或后代节点
• 据我了解，它是一个不是叶子的节点。

我正要得出结论，根也是一个内部节点，但它的定义似乎有些模棱两可，如下所示：

什么是二叉搜索树中的“内部节点”？

• 如图所示，内部节点是位于树根和叶子之间的节点

如果我们遵循该定义，那么根节点将不会被视为内部节点。那么根节点是否是内部节点？

Answer 1

书中的陈述：离散数学及其应用 - 罗森的第 7 版 说，

有孩子的顶点称为内部顶点。根是一个内部顶点，除非它是图中唯一的顶点，在这种情况下它是一个叶子。

支持定理：

对于任何正整数 n，如果 T 是具有 n 个内部顶点的满二叉树，则 T 有 n + 1 个叶子，总共有 2n + 1 个顶点。

情况1：

      O  <- 1 internal node as well as root
     / \
    O   O <- 2 Leaf Nodes

案例2：平凡树

      O <- 0 internal vertices (no internal vertices) , this is leaf

Answer 2

恕我直言，当您谈论具有多个节点的树时，我们可以说根节点是内部节点。当只有一个节点（根节点）时，不会出现内部节点的问题。因此，我们可以空洞地说它是一个内部节点。

Answer 3

是的，根节点是一个内部节点。
[更多解释]

根节点永远不会被称为叶节点，即使它是树中唯一存在的节点。例如。如果一棵树只有一个节点，那么我们说它是一棵只有根节点的树，我们永远不会说这棵树有一个叶子节点。
由于内部节点意味着非叶节点，并且因为根节点从不被视为叶节点，所以我会说在单节点树根节点的情况下是内部节点。

Answer 4

“没有子节点的节点是叶节点或外部节点。非叶节点是内部节点。”

资料来源：“Introduction To Algorithms-3rd edition”第 1176 页，最后一行。

因此，root 也是一个内部节点，除非它是树的唯一节点。