haskell - Hask 中的函子和自由对象

Question

根据维基百科对自由对象的定义，在我看来，Hask 中的每个 Functor 都是免费的。相反，每个自由对象也应该是一个 Functor。这是正确的，还是我误解了？

Answer 1

我不确定你是什么意思。通常，在函数式编程上下文中，分类定义的写法比人们想要的更通用。与其使用使用具体类别的 wikipedia 定义，不如考虑您获得的定义，您将想要免费的事物类型作为参数。

定义：免费foo。类型上 的自由foo是一个T对象FT，例如foo，以及一个函数，使得任何其他foo和那里的函数都存在一个唯一的foo 态射，使得.Fi :: T -> FT Sf :: T -> S f'f' . i = f

插入说“monoid”，你会得到自由的幺半群，群，你会得到自由群，等等。注意，这个定义基本上没有使用范畴论，而且肯定不会谈论函子。它不像维基百科给出的定义那么正式，但应该直观地工作。给定这个定义，自由构造是制造自由对象的一般方式。例如[]，为幺半群提供了一个自由构造，即所有[a]的自由幺半群。aa

我不认为所有函子都是自由函子。我也不认为 Hask 中的所有自由结构都是Haskell函子（所有自由结构导致抽象函子都是微不足道的）。

我对“免费”的定义仅适用于种类*，但更一般的定义也适用于其他种类。例如，免费的单子。

你可以全力以赴，做一些疯狂的事情。例如，您可能可以在Sing k（类型的单例类型k）上定义自由布尔代数，其中k可使用 GADT 进行枚举。这涉及到一些“功能性”的东西在 Hask 中是非常不明显的。