scheme - 这可以变成尾递归函数吗？

Question

通过 HtDP 并遇到一个问题是：设计函数乘法。它消耗一个自然数 n 并将其与某个任意数 x 相乘，而不使用 *。

这就是我想出的：

(define (multiply n x)
  (cond
    [(= x 1) n]
    [else (+ n (multiply n (- x 1)))]))

它有效，但我认为这不是最好的解决方案。由于这可以作为 for 循环解决，根据我的理解，这应该是尾递归的。

Answer 1

尾递归解法的关键点：保持一个不变的 n * x + r = const。在这种情况下，当 x 为零时，r 包含 n * x。

(define (iter-mul n x r)
  (cond ((= x 0) r)
        (else (iter-mul n (- x 1) (+ r n))))) 

您可以将其用作：

(define (mul n x) (iter-mul n x 0))

Answer 2

既然其他人已经向您展示了如何使函数尾递归，这里是一个函数的替代版本，用于将两个正整数相乘，它比您给出的要快得多。你明白这个函数是如何工作的吗？

(define (times x y)
  (let loop ((x x) (y y) (z 0))
    (if (zero? x) z
      (loop (quotient x 2) (+ y y)
            (if (odd? x) (+ y z) z)))))

Answer 3

可能不是最优雅的，但这至少是尾递归的：

(define (acc a n x)
  (if(= x 0)
    a
    (acc (+ a n) n (- x 1))))

(define (multiply n x)
  (acc 0 n x))

Answer 4

通过使用用于存储结果的累加器参数，可以轻松地将过程转换为尾递归。以下是为n >= 0and定义的x >= 0，并且我使用命名let (loop是尾递归过程，而不是循环构造) 以避免需要显式定义辅助过程或向过程添加另一个参数。这是如何做到的：

(define (multiply n x)
  (let loop ((acc 0)
             (x x))
    (cond
      [(= x 0) acc]
      [else (loop (+ n acc) (- x 1))])))

另请注意，您的代码中有错误，请尝试运行(multiply 1 0)- 无限循环。