graphics - 如何检查线段和从与水平方向成一定角度的点发出的线射线之间的交点？

Question

给定一条线段，即两个点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，一个点 P(x,y) 和一个角度 theta。我们如何确定这条线段和从 P 发出的与水平面成θ角的线射线是否相交？如果它们相交，如何找到相交点？

Answer 1

让我们标记点q = ( x1 , y1 ) 和q + s = ( x2 , y2 )。因此s = ( x2 - x1 , y2 - y1 )。然后问题看起来像这样：

令r = (cos θ, sin θ)。那么通过p的射线上的任何点都可以表示为p + t r（对于标量参数 0 ≤ t），而线段上的任何点都可以表示为q + u s（对于标量参数 0 ≤ u ≤ 1）。

如果我们可以找到t和u使得p + t r = q + u s ，则两条线相交：

有关如何找到该点（或确定不存在该点）的信息，请参见此答案。

如果 0 ≤ t 且 0 ≤ u ≤ 1，则您的线段与射线相交。

Answer 2

这是其他答案中给出的算法的 C# 代码：

    /// <summary>
    /// Returns the distance from the ray origin to the intersection point or null if there is no intersection.
    /// </summary>
    public double? GetRayToLineSegmentIntersection(Point rayOrigin, Vector rayDirection, Point point1, Point point2)
    {
        var v1 = rayOrigin - point1;
        var v2 = point2 - point1;
        var v3 = new Vector(-rayDirection.Y, rayDirection.X);


        var dot = v2 * v3;
        if (Math.Abs(dot) < 0.000001)
            return null;

        var t1 = Vector.CrossProduct(v2, v1) / dot;
        var t2 = (v1 * v3) / dot;

        if (t1 >= 0.0 && (t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0))
            return t1;

        return null;
    }

Answer 3

感谢加雷斯的精彩回答。这是用 Python 实现的解决方案。随意删除测试并复制粘贴实际功能。我已经按照这里出现的方法的描述，https://rootllama.wordpress.com/2014/06/20/ray-line-segment-intersection-test-in-2d/。

import numpy as np

def magnitude(vector):
   return np.sqrt(np.dot(np.array(vector),np.array(vector)))

def norm(vector):
   return np.array(vector)/magnitude(np.array(vector))

def lineRayIntersectionPoint(rayOrigin, rayDirection, point1, point2):
    """
    >>> # Line segment
    >>> z1 = (0,0)
    >>> z2 = (10, 10)
    >>>
    >>> # Test ray 1 -- intersecting ray
    >>> r = (0, 5)
    >>> d = norm((1,0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 2 -- intersecting ray
    >>> r = (5, 0)
    >>> d = norm((0,1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 3 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0,10)
    >>> r1 = (10,0)
    >>> d = norm(np.array(r1)-np.array(r0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r0,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 4 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0, 10)
    >>> r1 = (10, 0)
    >>> d = norm(np.array(r0)-np.array(r1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r1,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 5 -- non intersecting anti-parallel ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    >>> # Test ray 6 --intersecting perpendicular ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    """
    # Convert to numpy arrays
    rayOrigin = np.array(rayOrigin, dtype=np.float)
    rayDirection = np.array(norm(rayDirection), dtype=np.float)
    point1 = np.array(point1, dtype=np.float)
    point2 = np.array(point2, dtype=np.float)

    # Ray-Line Segment Intersection Test in 2D
    # http://bit.ly/1CoxdrG
    v1 = rayOrigin - point1
    v2 = point2 - point1
    v3 = np.array([-rayDirection[1], rayDirection[0]])
    t1 = np.cross(v2, v1) / np.dot(v2, v3)
    t2 = np.dot(v1, v3) / np.dot(v2, v3)
    if t1 >= 0.0 and t2 >= 0.0 and t2 <= 1.0:
        return [rayOrigin + t1 * rayDirection]
    return []

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()