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我有一个非常简单的时间序列数据集，由单个变量（“AVERAGE”）的年平均值组成。我希望研究时间序列的“趋势”分量的变化率（一阶导数）和加速度（二阶导数）以及相关的标准误差。我使用MGCV的GAM和PREDICT函数得到了“趋势”，简单如下：

A <- gam(AVERAGE ~ s(YEAR), data=DF, na.action=na.omit)
B <- predict(A, type="response", se.fit=TRUE)

我已经通过 2 种不同的方法确定了导数，应用了高自由度三次平滑样条曲线，并通过一阶和二阶差分（轻微平滑）和引导来近似误差，两者都产生了可比较的结果。

我注意到“gam.fit3”函数有助于确定最多二阶导数，但不直接调用。我还注意到使用类型为“lpmatrix”的“predict.gam”有助于平滑的导数。我想直接使用“GAM”函数来计算一阶和二阶导数，但我没有足够的技能来计算或提取这些导数。我试图在“Predict.gam”帮助页面末尾为一个变量重新配置 Wood 的示例，但没有成功。任何能让我朝着正确方向前进的帮助都会非常棒。谢谢菲尔。

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示例predict.gam使用有限差分来近似平滑项的导数

这是为单个预测器模型执行此操作的示例。这比帮助中的示例更直接。

A <- gam(AVERAGE ~ s(YEAR), data=DF, na.action=na.omit)
# new data for prediction
newDF <- with(DF, data.frame(YEAR = unique(YEAR)))
# prediction of smoothed estimates at each unique year value
# with standard error    
B <- predict(A,  newDF, type="response", se.fit=TRUE)


# finite difference approach to derivatives following
# example from ?predict.gam

eps <- 1e-7
X0 <- predict(A, newDF, type = 'lpmatrix')


newDFeps_p <- newDF + eps

X1 <- predict(A, newDFeps_p, type = 'lpmatrix')

# finite difference approximation of first derivative
# the design matrix
Xp <- (X0 - X1) / eps

# first derivative
fd_d1 <- Xp %*% coef(A)

# second derivative
newDFeps_m <- newDF - eps

X_1 <- predict(A, newDFeps_m, type = 'lpmatrix')
# design matrix for second derivative
Xpp <- (X1 + X_1 - 2*X0)  / eps^2
# second derivative
fd_d2 <- Xpp %*% coef(A)

如果您使用引导程序来获取置信区间，您应该能够获得这些近似值的置信区间。

于 2013-01-08T03:03:25.607 回答