matlab - 当 A 为 [3x3xN] 时，是否有解决系统 Ax=B 的捷径，即多于一个矩阵？

Question

我想尝试在没有循环的情况下实现它......

我有 A，作为 A[3x3xN] 或 [3,3,N]，对于每个 N，它都是一个不同的矩阵。

和 B 作为 [3x1xN] 当然......

如何在不进行循环的情况下解决它并且每次都使 A^-1 * B ？

Answer 1

Z = cellfun(@(a,b) a\b, ... %# Solve for each pair
            num2cell(A,[1 2]), ... %# Make a cell array containing each slice
            num2cell(B,[1 2]), ... %# Make a cell array containing each slice
            'UniformOutput',false);
Z = cat(3,Z{:}); %# Merge the results to a 3x1xN array

num2cell有关使用的功能的更多详细信息，请参阅cellfun文档。

让我们将其速度与 for 循环进行比较：

clc, clear

N = 100000;
D = 10;
A = rand(D,D,N);
B = rand(D,1,N);

tic
Z = cellfun(@(a,b) a\b, ...
            num2cell(A,[1 2]),num2cell(B,[1 2]),'UniformOutput',false);
Z = cat(3,Z{:});
toc

tic
Z2 = zeros(D,1,N);
for i = 1:N
    Z2(:,:,i) = A(:,:,i) \ B(:,:,i);
end
toc

all(isequal(Z,Z2))

我的结果如下：

Elapsed time is 2.130507 seconds.
Elapsed time is 1.306873 seconds.

我尝试了不同的D值并得到了相似的比率。乔纳斯的赌注是正确的！