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我对 Coq 有点陌生。

我正在尝试实现插入排序的通用版本。我正在实现的是作为一个以比较器为参数的模块。这个 Comparator 实现了比较运算符（例如 is_eq、is_le、is_neq 等）。

在插入排序中，为了插入，我必须比较输入列表中的两个元素，并根据比较的结果，将元素插入到正确的位置。

我的问题是比较运算符的实现是type -> type -> prop（我需要它们像这样才能实现其他类型/证明）。type -> type -> bool如果可以避免，我宁愿不创建运算符的版本。

有什么方法可以将True | Falseprop 转换为 bool 以在if ... then ... else子句中使用？

比较器模块类型：

Module Type ComparatorSig.

  Parameter X: Set.
  Parameter is_eq : X -> X -> Prop.
  Parameter is_le : X -> X -> Prop.
  Parameter is_neq :  X -> X -> Prop.

  Infix "=" := is_eq (at level 70).
  Infix "<>" := (~ is_eq) (at level 70).
  Infix "<=" := is_le (at level 70).

  Parameter eqDec : forall x y : X, { x = y } + { x <> y }.

  Axiom is_le_trans : forall (x y z:X), is_le x y -> is_le y z -> is_le x z.

End ComparatorSig.

自然数的实现：

Module IntComparator <: Comparator.ComparatorSig.
  Definition X := nat.
  Definition is_le x y := x <= y.
  Definition is_eq x y := eq_nat x y.
  Definition is_neq x y:= ~ is_eq  x y.

  Definition eqDec := eq_nat_dec.

  Definition is_le_trans := le_trans.
End IntComparator.

插入排序的插入部分：

  Fixpoint insert (x : IntComparator .X) (l : list IntComparator .X) :=
    match l with
      | nil => x :: nil
      | h :: tl => if IntComparator.is_le x h then x :: h :: tl else h :: (insert x tl)
    end.

（显然，插入固定点不起作用，因为 is_le 返回 Prop 而不是 bool）。

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1 回答 1

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你似乎对 Prop 有点困惑。

is_le x y是 Prop 类型，并且是语句x is less or equal to y。这不能证明这种说法是正确的。证明该陈述正确的证据是p : is_le x y，该类型的居民（即该陈述真实性的证人）。

这就是为什么在IntComparator.is_le x h.

更好的界面如下：

Module Type ComparatorSig.

  Parameter X: Set.
  Parameter is_le : X -> X -> Prop.
  Parameter is_le_dec : forall x y, { is_le x y } + { ~ is_le x y }.

特别是， 的类型is_le_dec是属性 的决策过程的类型is_le，也就是说，它返回一个证明那个x <= y，或者一个证明那个~ (x <= y)。由于这是具有两个构造函数的类型，因此您可以利用if糖：

... (if IntComparator.is_le_dec x h then ... else ...) ...

从某种意义上说，这是一个增强的bool，它返回一个见证它试图决定的东西。有问题的类型被调用sumbool，你可以在这里了解它：http: //coq.inria.fr/library/Coq.Init.Specif.html#sumbool

True一般来说，谈论或False执行代码是没有意义的。

首先，因为这些存在于 中Prop，这意味着它们不能与计算相关，因为它们将被删除。

其次，因为他们不是唯一的居民Prop。虽然true和false是 type 的唯一值bool，这意味着您可以进行模式匹配，但该类型Prop包含无限数量的元素（您可以想象的所有语句），因此尝试对 type 的元素进行模式匹配是没有意义的Prop.

于 2013-01-07T18:19:37.313 回答