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假设我有一张地图，例如来自 openstreetmaps.org。我知道地图左上角和右下角的 WGS-84 纬度/经度。如何从给定的 WGS-84 纬度/经度坐标中找到地图上的其他位置？

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如果地图大致是街道/城市级别，使用墨卡托投影（如openstreetmap.org似乎那样），并且不太靠近两极，则线性插值可能足够准确。假设如下：

  • TL = 左上角的纬度/经度
  • BR = 右下角的纬度/经度
  • P = 您要在地图上定位的点的纬度/经度
  • (w,h) = 您拥有的地图的宽度和高度（像素？）
  • 地图图像的原点 (0,0) 位于其左上角

，我们可以将对应于 P 的 (x,y) 位置内插为：

x = w * (P.lon - TL.lon) / (BR.lon - TL.lon)
y = h * (P.lat - TL.lat) / (BR.lat - TL.lat)

常见的陷阱：

  • 纬度/经度符号约定首先列出纬度，然后列出经度，即“垂直”在“水平”之前。这与图像坐标的常见 x,y 表示法相反。

  • 向北方向（“向上”）时，纬度值会增加，而向下时，地图图像中的 y 坐标可能会增加。

  • 如果地图覆盖更大的区域，则线性插值对于纬度将不那么准确。对于跨越一个纬度并位于地球可居住区域（例如海湾地区）的地图，中心纬度将偏移 0.2% 左右，这可能会小于一个像素（取决于大小）

如果这对您的需求足够精确，您可以在这里停下来！

从 P 的纬度到像素 y 位置的更精确的数学将从墨卡托数学开始。我们知道，对于纬度 P.lat，从赤道开始的投影上的 Y 位置如下（我将使用大写 Y 与我们正在寻找的 y 值不同，Y 从赤道开始并增加向北）：

Y = k * ln((1 + sin(P.lat)) / (1 - sin(P.lat)))

常数k取决于地图的垂直缩放，我们可能不知道。幸运的是，可以通过观察 y(TL) - y(BR) = h 来推断。这让我们：

k = h / (ln((1 + sin(TL.lat)) / (1 - sin(TL.lat))) - ln((1 + sin(BR.lat)) / (1 - sin(BR.lat))))

（哎呀！这是四级括号！）已知k，我们现在有公式来找出任何纬度的Y位置。我们只需要纠正：（1）我们的 y 值从 TL.lat 开始，而不是赤道，（2）y 向南而不是向北增长。这让我们：

Y(TL.lat) = k * ln((1 + sin(TL.lat)) / (1 - sin(TL.lat)))
Y(P.lat)  = k * ln((1 + sin(P.lat )) / (1 - sin(P.lat )))
y(P.lat)  = -(Y(P.lat) - Y(TL.lat))

所以这让你：

x = w * (P.lon - TL.lon) / (BR.lon - TL.lon) // like before
y = -(Y(P.lat) - Y(TL.lat))                  // where Y(anything) depends just on h, TL.lat and BR.lat
于 2009-09-12T22:58:57.390 回答