c++ - 邻接表图表示的实现

Question

我刚刚开始使用图论。我不知道如何使用链表对邻接表进行编码。例如，如果我有这个图（无向）：

A--------B
|       /|\
|      / | \  
|     /  |  \
|    /   |   \
|   /    |    \
|  /     |     \
| /      |      \
C        E-------D

我该如何编码？我知道如何使用邻接矩阵来做到这一点，但是如何使用邻接列表和链表（c++）对其进行编码？

Answer 1

邻接列表只是列表的向量/数组。图中的每个元素都是数组中的一个元素，并且任何边都被添加到它的邻接列表中。因此它看起来像：

A -> {B, C}

B -> {A、C、D、E}

C -> {A, B}

D -> {B, E}

E -> {B, D}

所以我们从类似的东西开始std::vector<std::list<vertex>>。但是，我们可以做得更好，因为顶点是唯一的，因此我们可以利用map. 此外，一个顶点只能在一个边列表中出现一次，因此我们将其修改为std::map<vertex, std::set<vertex>>。

因此，首先，例如：

struct vertex
{
   //
};

class undirected_graph
{
private:
    std::map<vertex, std::set<vertex>> graph_container;
public:
    void add_vertex(const vertex& v) { //add a vertex to the map }
    void add_edge(const vertex& v, const vertex& u) { //look up vertex in map and add to the vertex adjacency list }
    //Other methods
    //...
 };

Answer 2

邻接表只是表示图边缘的一组对象。

struct edge {
    node *nodes[2];

    edge( node *a, node *b ) {
        if ( a < b ) { // define canonical order of edges for undirected graph
            nodes[0] = a;
            nodes[1] = b;
        } else {
            nodes[0] = b;
            nodes[1] = a;
        }
    }
};

链表听起来不是特别实用。通常你会定义边的顺序并将它们放在 astd::set或std::map中。

bool operator< ( edge const &lhs, edge const &rhs ) {
    if ( lhs.nodes[0] < rhs.nodes[0] ) return true;
    if ( rhs.nodes[0] < lhs.nodes[0] ) return false;
    return lhs.nodes[1] < rhs.nodes[1];
}

typedef std::set< edge > graph;

有很多方法可以做到这一点，如果不知道您打算对图表做什么，就很难提出更多建议。

Answer 3

您可以从以下repo (CXXGraph)的源代码中获得灵感。

这个 repo 包含一个只有头文件的库和一个邻接矩阵的实现。