python - 离散值的 ODE 集成

Question

我想使用scipy.integrate.ode求解器。我只能将可调用函数定义f为离散点数组（因为它取决于先前迭代的积分结果）。但从文档看来，集成商希望可调用函数是一个连续函数。我想需要进行某种插值。求解器可以自己处理这个问题，还是我需要编写一些插值程序？是否有一些解释它的 scipy 文档/教程？

Answer 1

是的，可调用对象必须是一个函数，它返回提供给函数的任何值的导数。如果您有一个interp进行插值的函数，则可以按如下方式定义可调用对象：

f = lambda t,y: interp(y, yvalues, fvalues)

如果您的系统是标量的，您可以使用numpy.interp以下示例中的函数：

import numpy
from scipy import integrate
yvalues = numpy.arange(-2,3,0.1)
fvalues = - numpy.sin(yvalues)
f = lambda t,y: numpy.interp(y, yvalues, fvalues)
r = integrate.ode(f)
r.set_initial_value(1)
t1 = 10
dt = 0.1
while r.successful() and r.t < t1:
    r.integrate(r.t+dt)
    print r.t, r.y

对于多维系统，插值非常复杂。如果有任何方法可以在给定点动态计算导数，那么它可能比使用插值更容易实现。

正如 unutbu 在评论中指出的那样，如果您进行插值，您将在足够长的时间内使用混沌系统得到错误的解决方案。但是，由于任何数值求解算法都是如此，因此很难对此做任何事情。