我知道浮点值的实现和限制——我已经阅读了你可能要链接到我的论文——但我不知道我应该为浮点值使用什么范围。
我想在一个真实的、有限的范围内表示一个值。从概念上讲，-1 到 1。我可以只使用浮点值 -1 到 1，但是我是否在浪费尾数位？
有这个问题，但没有真正的决定性答案。
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浮点的主要点是点浮动。
这意味着您在 1 附近的相对精度与在 256 附近的相对精度相同。对于绝大多数应用程序，将数字缩放到一个或另一个范围内是没有意义的。
在非常具体、挑剔的情况下，可能有理由进行扩展。
一个是如果您需要巨大的动态范围。如果您的数字在 [-1, +1] 中，那么您最小的非零数字将是 2 -1074，在 IEEE 754 64 位二进制中。但是，它会降低精度。具有全精度的最小数字将是 2 -1022。这对于任何正常的事情来说都足够了。如果 1 对应于任何可观测的物理现象（例如，可观测宇宙的质量），那么 2 -1022低于任何可观测的阈值（大约是 10 -223电子质量的倍数）。计算任何对物理事物来说很小的东西根本没有意义——它通常只对数学家感兴趣。如果您正在处理一些特殊的数学应用程序，那么也许您可以从将比例从 [-1, +1] 更改为更大的值（例如 [-2 1023 , +2 1023 ]）中获得一些好处。（但给自己留一些算术空间，不要溢出。）
另一种情况是相对误差很重要，浮点精度几乎不能满足您的需求。表示 1.1 左右的数字的相对误差大于表示 0.9 或 1.9 左右的数字的相对误差。这是由于数字以浮点表示的方式，在每个指数范围内都有一个线性（而不是对数）的有效数字。因此，1.1 左右可用的最小增量与 1.9 左右可用的增量相同，但它们是 1.9 的一小部分，而不是 1.1。这在几乎所有的浮点使用中都无关紧要。它往往只出现在有限的情况下，例如必须对错误进行非常仔细的评估以确保质量软件的数学库。
总结：不用担心范围。让你的浮点数浮动。
于 2013-01-01T19:09:28.980 回答