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我正在使用简单的用法制作一个简单的 Vector 类，所以我不想为我自己可以做的事情导入整个库（如 JScience ...）。

目前我已经制作了这段代码：

public void add(Vector2D v){
    double ang = this.angle*Math.PI/180;
    double mag = this.magnitude;
    double ang0 = v.angle*Math.PI/180;
    double mag0 = v.magnitude;
    //vector to coordinates
    double x1 = mag*Math.cos(ang);
    double y1 =-mag*Math.sin(ang);
    //adding the other vector's coordinates
    double x2 =x1+mag*Math.cos(ang0);
    double y2 =y1-mag*Math.sin(ang0);
    //back to vector form
    double newMagnitude = Math.sqrt(x2*x2+y2*y2);
    double newAngle = Math.atan2(y2,x2);
    this.magnitude = newMagnitude;
    this.angle = newAngle;

}

它将两个向量都转换为坐标，然后用三角函数返回，但是这些非常慢，并且该方法将被非常频繁地使用。

有没有更好的办法？

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首先，一些术语 101：

点：构成空间的无量纲实体。

空间：一组点。

欧几里得空间：一组点，一组线和紧密度（拓扑）的概念。这组线受欧几里得公理的约束。它由其维度唯一定义。

向量：欧几里得空间中两点之间的平移不变关系。

坐标系：从实数元组到某个空间中的点或向量的映射。

笛卡尔坐标系：一种特定的映射，具有以下属性（在欧几里得二维空间的情况下）点集ax+by+c=0是一条线，除非a,b两者都为零，向量[0,1]和[1,0]是垂直的和单位长度，并且空间中的点是接近的如果它们在所有坐标中都靠近，则在一起。这就是您所说的“坐标”。

极坐标系：另一个特定的映射，可以从笛卡尔坐标定义：[arg,mag]极坐标映射到[cos(arg)*mag, sin(arg)*mag]笛卡尔坐标。这就是您所说的“矢量形式”。

与极坐标系相比，笛卡尔坐标系具有多个优点。其中之一是更容易加法：[x1,y1]+[x2,y2]=[x1+x2,y1+y2]和标量乘法：[x1,y1].[x2,y2]=x1*x2+y1*y2。加法反转也稍微容易一些：-[x,y]=[-x,-y]

另一个好处是，虽然极坐标是严格的 2D 坐标（没有唯一的扩展 - 球坐标系是一个候选者），但笛卡尔坐标自然地扩展到任意数量的维度。

出于这个原因，总是以笛卡尔坐标形式存储向量是有益的——而且通常是这样的。

如果您需要极坐标形式的向量，那么（并且仅在那时）一劳永逸地进行转换。

极坐标没那么有用。它们可用于输入和输出，但很少用于计算。

您继续以极坐标形式存储向量。您将它们转换为笛卡尔形式进行计算，然后转换回极坐标 - 只是再次将它们转换为笛卡尔形式。

您应该以笛卡尔形式存储向量。如果放弃冗余转换，性能改进应该是清晰可见的。

即使要旋转矢量，转换为极坐标并返回也无济于事。旋转一个有符号的角度a就像[x*cos(a)+y*sin(a), y*cos(a)-x*sin(a)]. 这是两个三角函数（最多 - 你可以缓存这些值）来旋转整个向量数组。

于 2013-01-01T03:25:00.560 回答