algorithm - 一条边的最短路径归零

Question

给定一个无向加权图 G 和两个顶点：开始顶点和结束顶点

找到从开始到结束的最短路径的最有效算法是什么，并且能够将恰好一个边的权重变为零？

编辑：我知道dijkstra算法，但正如我所说，这个问题的情况有所不同：我们可以将一个边缘变为零，

我想知道如何有效地解决这个问题，实际上，一种方法是迭代地将边缘权重为零！并在每个步骤中应用 dijkstra 算法，但是，我正在寻找更有效的方法

谢谢

Answer 1

您可以通过在两倍大小的增强图上使用 Djikstra 算法来解决此问题。

假设您有顶点 1...n。

定义一个新图，使得对于原始图中的每条边 a->b 的权重为 w，定义边 a->b 的权重为 w，a->b+n 的权重为 0，a+n->b+n 的权重为重量 w。

这个想法是顶点 n+1..n+n 是包含原始图副本的副本。从原始图移动到副本表示使用您将边缘变为 0 的特殊能力。请注意，一旦您处于副本中，就无法返回原始图形，因此该特殊能力只能使用一次。

因此，您只需要解决从开始到结束 + n 的增强图上的问题，以找到最短路径，包括您将单个权重设置为 0 的能力。

Answer 2

Dijkstra 算法 通常用于解决这些类型的问题。另外，这听起来有点像TSP问题，不过我可能在这方面错了。