我想我在理论上理解它，但我难以理解的是这三个的应用。
在学校里，我们总是用大 O 来表示算法的复杂度。例如，冒泡排序是 O(n^2)。
现在，在阅读了更多理论之后，我发现 Big Oh 并不是唯一的衡量标准，至少还有另外两个有趣的衡量标准。
但这是我的问题：
Big O 是上限，Big Omega 是下限，Big Theta 是两者的混合。但这在概念上意味着什么？我明白它在图表上的含义；我已经看到了一百万个这样的例子。但这对算法复杂性意味着什么？“上限”或“下限”如何与之混合？
我想我只是没有得到它的应用程序。我知道如果乘以某个常数 c，如果在某个值 n_0 f(x) 大于 g(x) 之后，f(x) 被认为是 O(g(x))。但这实际上意味着什么？为什么我们要将 f(x) 乘以某个值 c？见鬼，我认为大 O 符号的倍数并不重要。
大 O 表示法及其亲属，大 Theta、大 Omega、小 o 和小 Omega 是表达函数在极限点的行为方式（例如，当接近无穷大时，也接近0等），而无需多说有关该功能的其他信息。它们通常用于描述算法的运行空间和时间，但也可以在有关渐近行为的其他数学领域中看到。
半直观的定义如下：
如果“从某个点开始”，g(x) 低于 c*f(x)，则函数 g(x) 被称为 O(f(x))，其中 c 是某个常数。
其他定义类似，Theta 要求 g(x) 介于 f(x) 的两个常数倍数之间，Omega 要求 g(x)>c*f(x)，而小版本要求这对所有此类都是正确的常数。
但是为什么说一个算法的运行时间为 O(n^2) 会很有趣呢？
这很有趣，主要是因为在理论计算机科学中，我们最感兴趣的是算法如何处理大输入。这是真的，因为在小输入上，算法运行时间可能会因实现、编译、硬件和其他在理论上分析算法时并不真正有趣的事情而有很大差异。
然而，增长率通常取决于算法的性质，要改进它，您需要对您要解决的问题有更深入的了解。例如，排序算法就是这种情况，您可以获得一个简单的算法（冒泡排序）以在 O(n^2) 中运行，但要将其改进为 O(n log n)，您需要一个真正的新想法，例如在合并排序或堆排序中介绍的。
另一方面，如果你有一个算法在 5n 秒内运行，而另一个在 1000n 秒内运行（例如，n=3 时长打哈欠和发射中断之间的差异），当你到达n=1000000000000，规模差异似乎不那么重要。但是，如果您有一个需要 O(log n) 的算法，则您必须等待 log(1000000000000)=12 秒，也许乘以某个常数，而不是将近 317,098 年，无论常数有多大是，是完全不同的尺度。
我希望这能让事情变得更清楚一些。祝你学业顺利！