我想计算从相机到具有给定高度的像素位置（在世界坐标中）的光线方向，如本文所述。相机图像大小为 640,480。我校准了相机的内在参数并且不扭曲每个图像。我测量了相机和背景平面之间的物理距离（29 厘米），如下所示：
1 厘米转换为 25 像素（假设为二次像素）。我的第一种方法是根据像素和相机位置进行计算，如下所示：
float3 pixPos = (float3)(u, v, z);
float3 camPos = (float3)(height/2, width/2, 29*25);
float3 ray = normalize(pixPos-camPos);
其中 u,v 是从 0,0 到 height,width 的图像坐标，z 是我的（已经估计的）高度值。这似乎不是正确的方法。我已经在 SO 上进行了搜索并找到了这个答案，但是那里描述的解决方案不包括像素高度（此处为 z）。
几年前，当我写毕业论文时，我也在解决同样的问题。这是它的一部分，它描述了如何创建用于光线跟踪的相机。
首先，您需要定义相机的坐标系。它是正交坐标系，这意味着所有三个基向量都相互垂直并且具有相同的大小（不必是“一个”）。您还需要指出，如果您的相机坐标系是右手或左手（我将谈论左手）。首先，您需要定义up vector（矢量向您显示屏幕上的 y 轴）和camera direction vector（从眼睛位置到投影平面中间的矢量）。然后，您将通过 and 计算（或left vector右向量，如果需要）（屏幕上 x 轴的确切位置）。现在，因为只有相机方向向量和左向量肯定是垂直的，cross productup vectorcamera direction vectorone more cross productcamera direction vector和left vector（图像上的矢量 y）。
所以你会得到像这样的相机协调系统
不，您必须定义，在世界坐标中您的投影屏幕有多大。这有时可能很棘手，因此您也可以通过两个角度
(phi和theta) 和与眼睛位置的距离（我们称之为d）来定义它。
你会得到
和
。（x向量是定义屏幕上 x 轴的向量，因此它是left vector右向量，取决于惯用手）通过这两个向量的线性组合，u您v可以计算投影屏幕上的任何位置。系数
alpha和
虽然表示距the point投影屏幕中间的距离。
所以
和
， wheres和rarex和y计算图像上的坐标，imageWidth和imageHeight是适当的大小。
所以你可以在这张图片上看到
投影平面上任意一点的最终位置为
。
然后请求向量的计算是
。