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我的主要目标是证明卷积定理有效（只是提醒一下：卷积定理意味着idft(dft(im) .* dft(mask)) = conv(im, mask)）。我正在尝试对此进行编程。

这是我的代码：

function displayTransform( im )
% This routine displays the Fourier spectrum of an image.
% 
% Input:      im - a grayscale image (values in [0,255]) 
% 
% Method:  Computes the Fourier transform of im and displays its spectrum,
%                    (if F(u,v) = a+ib, displays sqrt(a^2+b^2)).
%                    Uses display techniques for visualization: log, and stretch values to full range,
%                    cyclic shift DC to center (use fftshift).
%                    Use showImage to display and fft2 to apply transform.  

%displays the image in grayscale in the Frequency domain
imfft = fft2(im);
imagesc(log(abs(fftshift(imfft))+1)), colormap(gray);

% building mask and padding it with Zeros in order to create same size mask
b = 1/16*[1 1 1 1;1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1];
paddedB = padarray(b, [floor(size(im,1)/2)-2 floor(size(im,2)/2)-2]);
paddedB = fft2(paddedB);
C = imfft.*paddedB;
resIFFT = ifft2(C);

%reguler convolution
resConv = conv2(im,b);
showImage(resConv);

end

我想比较resIFFT和resConv。我想我错过了一些铸造，因为如果我使用铸造来加倍，我会让矩阵中的数字更接近另一个。也许我在铸造或填充的地方有一些错误？

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  1. 为了使用 DFT 计算线性卷积，您需要用零对两个信号进行后填充，否则结果将是循环卷积。您不必手动填充信号，fft2如果您向函数调用添加其他参数，可以为您完成，如下所示：

    fft2(X, M, N)

    在进行变换之前，此填充（或截断）信号X以创建 M×N 信号。
    将每个维度中的每个信号填充到等于两个信号长度之和的长度，即：

    M = size(im, 1) + size(mask, 1);
N = size(im, 2) + size(mask, 2);

  2. 只是为了良好的做法，而不是：

    b = 1 / 16 * [1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1];

    你可以写：

    b = ones(4) / 16;

无论如何，这是固定的代码（我生成了一个随机图像只是为了示例）：

im = fix(255 * rand(500));            % # Generate a random image
mask = ones(4) / 16;                  % # Mask

% # Circular convolution
resConv = conv2(im, mask);

% # Discrete Fourier transform
M = size(im, 1) + size(mask, 1);
N = size(im, 2) + size(mask, 2);
resIFFT = ifft2(fft2(im, M, N) .* fft2(mask, M, N));
resIFFT = resIFFT(1:end-1, 1:end-1);  % # Adjust dimensions

% # Check the difference
max(abs(resConv(:) - resIFFT(:)))

你应该得到的结果应该是零：

ans =

    8.5265e-014

足够接近。

于 2012-12-25T16:42:25.753 回答