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我正在尝试使用重要性采样来实现蒙特卡洛积分。我创建了一个简单的示例 - 我希望整合 h(x)，它具有学生 t 分布（mu = 1，sigma = 1，df = 100），但我们放大了 4 倍 - 我想在区间 [-2,2] 上积分 - f(x)，我的 h(x) 的 pdf，然后是 t(1,1,100) - 我的建议分布是 g(x)，正常 (0,1)

我无法完成这项工作......我对如何实现重要性采样以及如何使用 h(x) 的概率密度函数和建议分布 g(x) 感到困惑。我确定我的实现是错误的。我希望有人可以帮助我吗？

xtemp<-rnorm(100000) 
x<-xtemp[which(xtemp>=-2 & xtemp<=2)] 
hx<-dt(x,100)*4
fx<-dt(x,100) 
gx<-dnorm(x) 

IntMC<-sum(hx*fx/gx)/length(hx) 
IntAn <-(pt(2,100)-pt(-2,100))*4
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由于您是从截断的正态分布中采样，因此不应使用正态分布的概率密度函数（dnorm在您的示例中），而是使用截断的正态分布（例如，dtnorm来自包msm）来计算权重。

尝试以下操作，它会为您提供预期的结果：

library(msm)  # provides the pdf of the truncated normal distribution

xtemp <- rnorm(100000) 
x <- xtemp[which(xtemp>=-2 & xtemp<=2)] 

hx <- dt(x,100)*4
gx <- dtnorm(x, lower=-2, upper=2) 

IntMC <- mean(hx/gx) 
IntAn <- (pt(2,100)-pt(-2,100))*4
于 2012-12-25T21:24:33.007 回答