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假设我从一个定义半径 R 的球体和一个包含笛卡尔坐标的三个元素的数组开始：

double vecpos[3];
vecpos[0]= 0.0;
vecpos[1]= 0.0;
vecpos[2]= 0.0;
double radius= 5;

现在，我想添加其他球体。这些额外的球体应该被理想地包装，尽可能密集。

我正在寻找一种算法，从这个单一的球体开始，以最密集的方式添加更多的球体。当然，球体可以不重叠（即，它们的行为像实心弹珠）。

到目前为止，我的尝试集中在添加更多球体（例如，在原始球体的左侧和右侧，因此在位置：

(10,0,0) 
(-10,0,0)

然后在顶部和底部添加新的（在计算的位置：

(5, sqrt(3)/2 * 10, 0)
(-5, sqrt(10)/2 * 10, 0)
(5, sqrt(3)/2 * -10, 0)
(-5, sqrt(3)/2 * -10, 0)

（创建中心的六边形）。到现在为止，我意识到我可以用一个简单的算法继续构建新的球体，该算法只是创建等距三角形，使用两个球体的中心来创建第三个球体（这就是我计算四个新球体的位置的方法球体以上）。

但是，进入第三维（即：在其他球体的顶部或下方添加新球体）是我卡住的地方，因为我看不到一种智能地编写代码来做到这一点的方法。

任何解决我的问题或比我的解决方案更简单的建议都非常受欢迎。

谢谢你。

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2 回答 2

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一旦您将其中三个球体放在一个三角形中，您就可以在它们上面堆叠一个。新球体的 x 和 y 坐标将是下面三个的平均值，添加的高度将为 2 sqrt(6)R/3。所以如果下面三个是

A = (0, 0, 0)
B = (2R, 0, 0)
C = (R, sqrt(3)R, 0)

然后新的将是

D = (R, sqrt(3)R/3, 2 sqrt(6)R/3)

在第二层中拥有一个球体后，您可以通过上述方法在该层中添加更多球体。

请注意，您可以选择选择哪个三角形...

于 2012-12-23T18:56:28.153 回答
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其基础是正则单纯形的概念. 如果所有球体的半径相同，则只需生成越来越多的规则单纯形。在二维中，正则单纯形是等边三角形。在 3D 中，正则单纯形是等边四面体（如 wiki 页面所示）。请注意，一旦你有了一个三角形，你可以通过在三角形平面的两侧创建另一个点（在计算的距离处）来创建四面体。因此，您可以从该三角形中创建两个四面体。此时，该体积的每个三角形面也是一个等边三角形，通过在每个三角形面的外部创建一个新点，您可以为每个三角形创建一个新的四面体。您可以对创建的每个新面重复该过程（为您创建的每个四面体创建三个新面）。

于 2012-12-23T19:10:35.333 回答