原始问题
我有以下内核使用非均匀节点点执行插值,我想对其进行优化:
__global__ void interpolation(cufftDoubleComplex *Uj, double *points, cufftDoubleComplex *result, int N, int M)
{
int i = threadIdx.x + blockDim.x * blockIdx.x;
int PP;
double P;
const double alfa=(2.-1./cc)*pi_double-0.01;
double phi_cap_s;
cufftDoubleComplex temp;
double cc_points=cc*points[i];
double r_cc_points=rint(cc*points[i]);
temp = make_cuDoubleComplex(0.,0.);
if(i<M) {
for(int m=0; m<(2*K+1); m++) {
P = (K*K-(cc_points-(r_cc_points+m-K))*(cc_points-(r_cc_points+m-K)));
if(P>0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sinh(alfa*sqrt(P)))/sqrt(P));
if(P<0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sin(alfa*sqrt(-P)))/sqrt(-P));
if(P==0.) phi_cap_s = alfa/pi_double;
PP = modulo((r_cc_points + m -K ),(cc*N));
temp.x = temp.x+phi_cap_s*Uj[PP].x;
temp.y = temp.y+phi_cap_s*Uj[PP].y;
}
result[i] = temp;
}
}
K 和 cc 是常数,points 包含节点,Uj 包含要插值的值。modulo 是一个基本上作为 % 工作的函数,但适当地扩展到负值。对于某种安排,内核调用需要 2.3 毫秒。我已经证实最昂贵的零件是
if(P>0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sinh(alfa*sqrt(P)))/sqrt(P));
if(P<0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sin(alfa*sqrt(-P)))/sqrt(-P));
if(P==0.) phi_cap_s = alfa/pi_double;
这大约需要总时间的 40%,并且
PP = modulo((r_cc_points + m -K ),(cc*N));
temp.x = temp.x+phi_cap_s*Uj[PP].x;
temp.y = temp.y+phi_cap_s*Uj[PP].y;
这大约需要 60%。通过 Visual Profiler,我已经验证了前者的性能不受if
语句存在的影响。请注意,我想要双精度,所以我避免使用 __exp() 解决方案。我怀疑,对于后者,“随机”内存访问 Uj[PP] 可能是造成这么多计算百分比的原因。关于减少计算时间的技巧或评论有什么建议吗?提前致谢。
以下评论和答案的版本
按照答案和评论中提供的建议,我最终得到了以下代码:
__global__ void interpolation(cufftDoubleComplex *Uj, double *points, cufftDoubleComplex *result, int N, int M)
{
int i = threadIdx.x + blockDim.x * blockIdx.x;
int PP;
double P,tempd;
const double alfa=(2.-1./cc)*pi_double-0.01;
cufftDoubleComplex temp = make_cuDoubleComplex(0.,0.);
double cc_points=cc*points[i];
double r_cc_points=rint(cc_points);
cufftDoubleComplex rtemp[(2*K+1)];
double phi_cap_s[2*K+1];
if(i<M) {
#pragma unroll //unroll the loop
for(int m=0; m<(2*K+1); m++) {
PP = modulo(((int)r_cc_points + m -K ),(cc*N));
rtemp[m] = Uj[PP]; //2
P = (K*K-(cc_points-(r_cc_points+(double)(m-K)))*(cc_points-(r_cc_points+(double)(m-K))));
if(P<0.) {tempd=rsqrt(-P); phi_cap_s[m] = (1./pi_double)*((sin(alfa/tempd))*tempd); }
else if(P>0.) {tempd=rsqrt(P); phi_cap_s[m] = (1./pi_double)*((sinh(alfa/tempd))*tempd); }
else phi_cap_s[m] = alfa/pi_double;
}
#pragma unroll //unroll the loop
for(int m=0; m<(2*K+1); m++) {
temp.x = temp.x+phi_cap_s[m]*rtemp[m].x;
temp.y = temp.y+phi_cap_s[m]*rtemp[m].y;
}
result[i] = temp;
}
}
特别是: 1) 我将全局内存变量 Uj 移动到大小为 2*K+1 的寄存器 rtemp 数组中(在我的例子中,K 是一个等于 6 的常数);2) 我将变量 phi_cap_s 移动到一个 2*K+1 大小的寄存器;3)我使用了if ... else语句而不是之前使用的三个if语句(条件P<0.和P>0.发生概率相同);3)我为平方根定义了额外的变量;4)我用的是rsqrt而不是sqrt(据我所知,sqrt()是CUDA计算的1/rsqrt());
我一次添加了每个新功能,验证了对原始版本的改进,但我必须说,它们都没有给我任何相关的改进。
执行速度受限于: 1) sin/sinh 函数的计算(大约 40% 的时间);有没有办法通过以某种方式利用内在数学作为“起始猜测”来以双精度算术计算它们?2) 由于映射索引 PP,许多线程最终访问相同的全局内存位置 Uj[PP];避免它的一种可能性是使用共享内存,但这意味着强大的线程合作。
我的问题是。我完成了吗?也就是说,有没有办法改进代码?我通过 NVIDIA Visual Profiler 分析了代码,结果如下:
IPC = 1.939 (compute capability 2.1);
Global Memory Load Efficiency = 38.9%;
Global Memory Store Efficiency = 18.8%;
Warp Execution Efficiency = 97%;
Instruction Replay Overhead = 0.7%;
最后,我想注意到这个讨论与CUDA 上的讨论有关:CUDA 中的一维三次样条插值
使用共享内存的版本
我已经对使用共享内存进行了可行性研究。我已经考虑N=64
使整体Uj
适合共享内存。下面是代码(基本上是我的原始版本)
__global__ void interpolation_shared(cufftDoubleComplex *Uj, double *points, cufftDoubleComplex *result, int N, int M)
{
int i = threadIdx.x + blockDim.x * blockIdx.x;
int PP;
double P;
const double alfa=(2.-1./cc)*pi_double-0.01;
double phi_cap_s;
cufftDoubleComplex temp;
double cc_points=cc*points[i];
double r_cc_points=rint(cc*points[i]);
temp = make_cuDoubleComplex(0.,0.);
__shared__ cufftDoubleComplex Uj_shared[128];
if (threadIdx.x < cc*N) Uj_shared[threadIdx.x]=Uj[threadIdx.x];
if(i<M) {
for(int m=0; m<(2*K+1); m++) {
P = (K*K-(cc_points-(r_cc_points+m-K))*(cc_points-(r_cc_points+m-K)));
if(P>0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sinh(alfa*sqrt(P)))/sqrt(P));
if(P<0.) phi_cap_s = (1./pi_double)*((sin(alfa*sqrt(-P)))/sqrt(-P));
if(P==0.) phi_cap_s = alfa/pi_double;
PP = modulo((r_cc_points + m -K ),(cc*N));
temp.x = temp.x+phi_cap_s*Uj_shared[PP].x;
temp.y = temp.y+phi_cap_s*Uj_shared[PP].y;
}
result[i] = temp;
}
}
结果再次没有显着改善,尽管这可能取决于输入数组的小尺寸。
详细的 PTXAS 输出
ptxas : info : Compiling entry function '_Z13interpolationP7double2PdS0_ii' for 'sm_20'
ptxas : info : Function properties for _Z13interpolationP7double2PdS0_ii
352 bytes stack frame, 0 bytes spill stores, 0 bytes spill loads
ptxas : info : Used 55 registers, 456 bytes cumulative stack size, 52 bytes cmem[0]
P 的值,对于第一个 WARP 和 m=0
0.0124300933082964
0.0127183892149176
0.0135847002913749
0.0161796378170038
0.0155488126345702
0.0138890822153499
0.0121163187739057
0.0119998374528905
0.0131600831194518
0.0109574866163769
0.00962949548477354
0.00695850974164358
0.00446426651940612
0.00423369284281705
0.00632921297092537
0.00655137618976198
0.00810202954519923
0.00597974034698723
0.0076811348379735
0.00604267951733561
0.00402922460255439
0.00111841719893846
-0.00180949615796777
-0.00246283218698551
-0.00183256444286428
-0.000462696661685413
0.000725108980390132
-0.00126793006072035
0.00152263101649197
0.0022499598348702
0.00463681632275836
0.00359856091027666
模函数
__device__ int modulo(int val, int modulus)
{
if(val > 0) return val%modulus;
else
{
int P = (-val)%modulus;
if(P > 0) return modulus -P;
else return 0;
}
}
根据答案优化模函数
__device__ int modulo(int val, int _mod)
{
if(val > 0) return val&(_mod-1);
else
{
int P = (-val)&(_mod-1);
if(P > 0) return _mod -P;
else return 0;
}
}