javascript - 在 JavaScript 中错误地四舍五入的大数

Question

请参阅此代码：

var jsonString = '{"id":714341252076979033,"type":"FUZZY"}';
var jsonParsed = JSON.parse(jsonString);
console.log(jsonString, jsonParsed);

当我在 Firefox 3.5 中看到我的控制台时，的值jsonParsed是四舍五入的数字：

Object id=714341252076979100 type=FUZZY

尝试了不同的值，结果相同（四舍五入）。

我也没有得到它的四舍五入规则。714341252076979136 舍入为 714341252076979200，而 714341252076979135 舍入为 714341252076979100。

为什么会这样？

score 85 · Accepted Answer

您超出了 JavaScriptnumber类型的容量，有关详细信息，请参阅规范的第 8.5 节。这些 ID 需要是字符串。

IEEE-754 双精度浮点（JavaScript 使用的那种数字）不能精确地表示所有数字（当然）。众所周知，0.1 + 0.2 == 0.3是假的。这会影响整数，就像它影响分数一样。一旦超过 9,007,199,254,740,991 ( Number.MAX_SAFE_INTEGER)，它就会开始。

超出Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1( 9007199254740992) 后，IEEE-754 浮点格式不能再表示每个连续的整数。9007199254740991 + 1是，9007199254740992但9007199254740992 + 1也是因为不能用格式表示。下一个可以是。那么不可能，但可以。90071992547409929007199254740993900719925474099490071992547409959007199254740996

原因是我们的比特已经用完了，所以我们不再有一个 1 的比特；最低位现在代表 2 的倍数。最终，如果我们继续前进，我们会丢失该位，只能以 4 的倍数工作。依此类推。

您的值远高于该阈值，因此它们会四舍五入到最接近的可表示值。

从 ES2020 开始，您可以使用BigInt任意大的整数，但它们没有 JSON 表示。您可以使用字符串和 reviver 函数：

const jsonString = '{"id":"714341252076979033","type":"FUZZY"}';
// Note it's a string −−−−^−−−−−−−−−−−−−−−−−−^

const obj = JSON.parse(jsonString, (key, value) => {
    if (key === "id" && typeof value === "string" && value.match(/^\d+$/)) {
        return BigInt(value);
    }
    return value;
});

console.log(obj);

(Look in the real console, the snippets console doesn't understand BigInt.)

如果您对这些位感到好奇，会发生以下情况：一个 IEEE-754 二进制双精度浮点数有一个符号位，11 位指数（它定义了数字的整体规模，作为 2 的幂 [因为这是一种二进制格式]）和 52 位有效位（但该格式非常聪明，它从这 52 位中获得了 53 位的精度）。指数的使用方式很复杂（在此处描述），但用非常模糊的术语来说，如果我们在指数上加一，则有效数字的值加倍，因为指数用于 2 的幂（再次警告，它是不直接，那里有聪明之处）。

所以让我们看一下值9007199254740991（又名，Number.MAX_SAFE_INTEGER）：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 符号位
  / +−−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 指数
 // | +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− +− 有效数
// | / |
0 10000110011 111111111111111111111111111111111111111111111111111
                = 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER)

那个指数值，10000110011意味着每次我们在有效位上加一，表示的数字就会增加 1（整数 1，我们更早失去了表示小数的能力）。

但是现在那个有效位已经满了。要超过这个数字，我们必须增加指数，这意味着如果我们在有效位上加 1，则表示的数字的值会增加 2，而不是 1（因为指数应用于 2，所以它的底数二进制浮点数）：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 符号位
  / +−−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 指数
 // | +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− +− 有效数
// | / |
0 10000110100 00000000000000000000000000000000000000000000000000000
                = 9007199254740992 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1)

好吧，没关系，因为9007199254740991 + 1无论如何9007199254740992。但！我们不能代表9007199254740993。我们已经用完了比特。如果我们只在有效位上加 1，它会在值上加 2：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 符号位
  / +−−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− 指数
 // | +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− +− 有效数
// | / |
0 10000110100 00000000000000000000000000000000000000000000000000001
                = 9007199254740994 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 3)

当我们增加值时，格式不再代表奇数，指数太大了。

最终，我们再次用完了有效位，必须增加指数，所以我们最终只能表示 4 的倍数，然后是 8 的倍数，然后是 16 的倍数，以此类推。

score 71 · Accepted Answer

您在这里看到的实际上是两个舍入的效果。ECMAScript 中的数字在内部表示为双精度浮点数。当id设置为714341252076979033(0x9e9d9958274c359十六进制) 时，它实际上被分配了最接近的可表示双精度值，即714341252076979072( 0x9e9d9958274c380)。当您打印出该值时，它会被四舍五入为 15 位有效十进制数字，即14341252076979100.

score 9 · Accepted Answer

它不是由这个 json 解析器引起的。只需尝试在 fbug 的控制台中输入 714341252076979033 即可。您将看到相同的 714341252076979100。

有关详细信息，请参阅此博客文章： http ://www.exploringbinary.com/print-precision-of-floating-point-integers-varies-too

score 5 · Accepted Answer

JavaScript 使用双精度浮点值，即总精度为 53 位，但您需要

ceil(lb 714341252076979033) = 60

位来准确表示该值。

最接近的可精确表示的数字是714341252076979072（将原始数字写成二进制，将最后 7 位替换为0并四舍五入，因为替换的最高位是1）。

你会得到714341252076979100这个数字而不是这个数字，因为ToString()如 ECMA-262 所述，§9.8.1 以 10 的幂和 53 位精度工作，所有这些数字都是相等的。

score 4 · Accepted Answer

问题是您的数字需要比 JavaScript 更高的精度。

您可以将数字作为字符串发送吗？分成两部分？

score 2 · Accepted Answer

JavaScript 只能处理高达约 90 亿的精确整数（即 9 和 15 个零）。高于这个，你会得到垃圾。通过使用字符串来保存数字来解决这个问题。如果您需要对这些数字进行数学运算，请编写自己的函数或查看是否可以为它们找到库：我建议使用前者，因为我不喜欢我见过的库。为了让您入门，请在另一个答案中查看我的两个函数。

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