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我在玩 Coq。具体来说，我正在尝试实现合并排序，然后证明它有效。

我的实现尝试是：

Fixpoint sort ls :=
match ls with
| nil => nil
| cons x nil => cons x nil
| xs =>
  let (left, right) := split xs nil nil
  in merge (sort left) (sort right)
end.

因此，我得到的错误是：

Error:
Recursive definition of sort is ill-formed.
In environment
sort : list nat -> list nat
ls : list nat
x : nat
l : list nat
y : nat
l0 : list nat
left : list nat
right : list nat
Recursive call to sort has principal argument equal to "left" instead of
one of the following variables: "l" "l0".
Recursive definition is:
"fun ls : list nat =>
match ls with
| nil => nil
| x :: nil => x :: nil
| x :: _ :: _ =>
    let (left, right) := split ls nil nil in merge (sort left) (sort right)
end".

我对这些错误的解释是 l 和 l0 是没有头部的 ls、x 和没有 x 的 ls 以及 x 之后的元素（我猜它决定称为 y？）。我没有在这些列表之一上递归而是在本地定义的列表上递归，这很疯狂。

我是否只允许递归直接来自模式匹配的事物？如果是，这似乎是一个严重的限制。有没有办法解决它？我猜 Coq 无法判断该函数将终止。有什么方法可以证明左右都小于 xs 吗？

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事实证明，关于通用递归的 CPDT 一章解决了这个特定问题：

http://adam.chlipala.net/cpdt/html/GeneralRec.html

阅读名为有根据的递归的部分，它使用有根据的递归来实现合并排序，以帮助 Coq 的终止检查器满意。

可能有其他方法可以使用Functionor来解决该问题Program Fixpoint，但我认为阅读有关有根据的递归不会受到伤害。

于 2012-12-10T11:45:34.923 回答