algorithm - 计算数组中索引对的总数，使得 arr[i] < arr[j] 和 i < j

Question

本来想在这里问这个，但因为我忘了提到指数上的条件，所以提出了一个新问题。

问题是给定一个未排序的数组，找到和的索引i, j对的总数。复杂性应该是线性的或尽可能接近它。i < jarr[i] < arr[j]

Answer 1

如果目标要找到i < j这样的对数arr[i] > arr[j]，则它将是反转计数，这可以通过对数组进行合并排序并计算每个项目移过多少值来确定。

在这里，如果我们按降序排序，我们也可以这样做。

int pairs_count(int[] arr, int lo, int hi) {
    if (hi <= lo) return 0;
    int mid = (lo+hi)/2;
    int count = pairs_count(arr, lo, mid);
    count += pairs_count(arr, mid+1,hi);
    count += merge(arr, lo, mid, hi);
    return count;
}

int merge(int[] arr, int lo, int mid, int hi) {
    int[] scratch = new int[hi-lo+1];
    int l = lo, r = mid+1, k = 0, count = 0;
    while(l <= mid && r <= hi) {
        if (arr[r] > arr[l]) {
            scratch[k++] = arr[r++];
            count += mid-l+1;
        } else {
            scratch[k++] = arr[l++];
        }
    }
    while(l <= mid) {
        scratch[k++] = arr[l++];
    }
    while(r <= hi) {
        scratch[k++] = arr[r++];
    }
    for(k = 0; k < scratch.length; ++k) {
        arr[lo+k] = scratch[k];
    }
    retrun count;
}

调用它pairs_count(arr, 0, arr.length - 1);。