我只是在为即将到来的 OCaml 测试做一些功课,但遇到了一些麻烦。
考虑由以下抽象语法定义的 λ 项语言(其中 x 是一个变量):
t ::= x | t t | λx. t
写一个类型项来表示 λ 项。假设变量表示为字符串。
好的,男孩。
# type t = Var of string | App of (t*t) | Abs of string*t;;
type t = Var of string | App of (t * t) | Abs of (string * t)
项 t 的自由变量 fv(t) 归纳定义如下:
fv(x) = {x}
fv(t t') = fv(t) ∪ fv(t')
fv(λx. t) = fv(t) \ {x}
肯定的事。
# let rec fv term = match term with
Var x -> [x]
| App (t, t') -> (List.filter (fun y -> not (List.mem y (fv t'))) (fv t)) @ (fv t')
| Abs (s, t') -> List.filter (fun y -> y<>s) (fv t');;
val fv : t -> string list = <fun>
例如,
fv((λx.(x (λz.y z))) x) = {x,y}.
让我们检查一下。
# fv (App(Abs ("x", App (Abs ("z", Var "y"), Var "z")), Var "x"));;
- : string list = ["y"; "z"; "x"]
我检查了一百万次,我确信结果应该包括“z”变量。你能就此向我保证吗?