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假设我想检查两个数字a和b是否相等。由于浮点数不精确，我知道不是简单地检查a == b，我通常想选择一些小数字eps并检查abs(a - b) < eps。

但是，如果我想在检查时考虑浮点错误该a > b怎么办？我猜这不是简单的

if (a > b) {
  ...
}

我想做类似的事情：

if ((a > b) || abs(a - b) < eps) {
  ...
}

它是否正确？如何检查a“大约大于” b？

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您正在询问如何从不正确的输入（某些值中有错误）计算正确的结果（一个值是否大于另一个值）。显然，这通常是不可能的：不正确的输入会产生不正确的输出。但是，在某些特定情况下，我们可以挽救一些东西。下面讨论一种情况。

假设您已经计算了一些a并且b近似理想值a和b，其中a和b是使用精确数学完成计算时的结果。还假设我们知道误差界限e a和e b使得a – e a ≤ a≤ a + e a和a – e b ≤ b≤ b + e b。换句话说，计算a和b分别位于a和b周围的一些区间内。（根据执行的操作，错误可能会导致a或b位于某些未连接的间隔中，甚至可能不包含a或b。但我们会假设您有“表现良好”的错误。）

在这种情况下，如果a– e a > b+ e b，那么您可以确定a > b。

但是，假设您测试此条件并true在它成立时返回。然后，无论何时返回true，您都会知道a > b。但是，当它返回时false，您将无法确定a > b是否为假。因此，如果您仅在确定a > b时才想执行某些操作，则此测试很好。但这会导致您在某些情况下错过执行操作a > b。

假设您不想错过任何这些情况。然后考虑条件a+ e a > b– e b。如果a > b，则此条件必须为真。因此，如果您测试此条件并在它成立时执行所需的操作，那么该操作将始终在a > b时执行。但是，当a > b不正确时，也可能会执行该操作。

这表明您可以做出选择。如果您的计算中有错误，有时您的应用程序会做错事。您必须选择：

  • 当a > b为假时，您的应用程序执行该操作的可接受程度如何。它总是可以接受/不可接受，还是取决于a与b的接近程度？
  • 当a > b为真时，您的应用程序不执行该操作的可接受程度如何。它总是可以接受/不可接受，还是取决于a与b的接近程度？

如果您能找到一些令人满意的折衷方案，那么您可以将您的条件设置为某个中间水平，并测试条件a-b > e，对于介于 – e a – e b和 + e a + e be之间的一些条件，包括在内。如果找不到令人满意的折衷方案，则需要改进计算并减少错误，或者需要以某种方式重新设计程序。ab

注意：这个场景中的最终测试a-b > e不是a > b+e因为计算可能存在小的舍入误差b+e。也可能有一个舍入误差计算a-b，但只有当a和b不接近时，在这种情况下，即使舍入，差异也远大于e（除非你的错误间隔很糟糕）。在我们关心精度的情况下，当a接近时b，计算a-b是精确的。

于 2012-12-08T11:31:28.523 回答