gps - 给定所有纬度/经度坐标，如何确定点是否在矩形内？

Question

如果给定矩形的所有 4 个角的 x/y 坐标，然后是另一个 x/y，则如果左上角为 0,0，则很容易确定该点是否在矩形内。

但是，如果坐标是纬度/经度，它们可能是负数（请参阅附件）。有没有可以在这种情况下工作的公式？

Answer 1

在数学上，您可以使用不等式来确定这一点。

编辑：在做这个例子时，我注意到你把坐标用逆格式（y，x）而不是（x，y）。在我的示例中，我使用 (x,y) 格式，所以我只是颠倒了顺序以便于解释。

假设 A = (-130,10) B = (-100,20) C = (-125,-5) D = (-100,5)

你从你的矩形边缘建立一个不等式：

if( (x,y) < AB && (x,y) > AC && (x,y) > CD && (x,y) < BD) then
    (x,y) belongs to rectangle ABCD
end if

如果所有不等式都为真，那么您的点属于矩形

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具体例子：

AB 表示段，但可以用公式表示：y = ax + b

确定 a （公式的斜率，而不是点 A）你得到的差异

(Ay - By) / (Ax - Bx) 

Ay 表示 A 点的 Y 分量，在这种情况下为 10

这个公式给了我们

(10 - 20) / (-130 - -100) = -10 / -30 = 1/3

现在我们有

y = x/3 + b

我们现在确定 b。我们现在 A 点和 B 点都属于该公式。所以我们用它们中的任何一个来替换公式中的 x,y 值。让我们以 B 点为例：

20 = -100/3 + b

我们隔离 b 给我们：

b = -100 / 60 = -10/6

我们现在有

y = x/3 - (6/10)

因此，如果我们想确定点 Z (10, 15) 是否属于您的矩形，您首先检查是否

y > x/3 - (10/6)

然后在 Z(10, 15) 的情况下：

15 > 10/3 - (10/6)

15 > 10/6

15 > 1.66 is true

因此，该边缘满足条件。您需要对每个边使用相同的逻辑。

请注意，要确定是使用 > 还是 <，您需要判断在某个 x 值处，我们的点是否具有比矩形边缘更大或更小的 y 值。

如果您希望点严格位于矩形内，则可以使用 < 和 >；<= 和 >= 如果矩形边缘上的点也属于矩形。你决定。

我希望我的解释是清楚的。如果某些点不清楚，请随时询问更多。