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这个问题的重点是 numpy。

我有一组矩阵，它们都共享相同的列数并且具有不同的行数。我们称它们为 A、B、C、D 等，并让它们的尺寸为 IaxK IbxK、IcxK 等

我想要的是有效地计算 IaxIbxIc...张量 P 定义如下： P(ia,ib,ic,id,ie,...)=\sum_k A(ia,k)B(ib,k)C (ic,k)...

因此，如果我有两个因素，我最终会得到简单的矩阵产品。

当然，我可以通过外部产品“手动”计算，例如：

    def parafac(factors,components=None):
        ndims = len(factors)
        ncomponents = factors[0].shape[1]
        total_result=array([])
        if components is None:
            components=range(ncomponents)

        for k in components:
            #for each component (to save memory)
            result = array([])
            for dim in range(ndims-1,-1,-1):
                #Augments model with next dimension
                current_dim_slice=[slice(None,None,None)]
                current_dim_slice.extend([None]*(ndims-dim-1))
                current_dim_slice.append(k)
                if result.size:
                    result = factors[dim].__getitem__(tuple(current_dim_slice))*result[None,...]
                else:
                    result = factors[dim].__getitem__(tuple(current_dim_slice))
            if total_result.size:
                total_result+=result
            else:
                total_result=result
        return total_result

不过，我想要一些计算效率更高的东西，比如依赖内置的 numpy 函数，但我找不到相关函数，有人可以帮我吗？

干杯，谢谢

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3 回答 3

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非常感谢大家的回答，我花了一天的时间终于找到了解决方案，所以我把它贴在这里记录下来

此解决方案需要 numpy 1.6 并使用 einsum，这是一种强大的巫术魔法

基本上，如果您有 factor=[A,B,C,D] 与 A,B,C 和 D 矩阵具有相同的列数，那么您将使用以下方法计算 parafac 模型：

import numpy
P=numpy.einsum('az,bz,cz,dz->abcd',A,B,C,D)

所以，一条线！

在一般情况下，我最终得到这个：

def parafac(factors):
    ndims = len(factors)
    request=''
    for temp_dim in range(ndims):
        request+=string.lowercase[temp_dim]+'z,'
    request=request[:-1]+'->'+string.lowercase[:ndims]
    return einsum(request,*factors)
于 2012-12-07T23:50:19.857 回答
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请记住，外部产品是伪装的 Kronecker 产品，您的问题应该通过这个简单的函数来解决：

def outer(vectors):
    shape=[v.shape[0] for v in vectors]
    return reduce(np.kron, vectors).reshape(shape)
def cp2Tensor(l,A):
    terms=[]    
    for r in xrange(A[0].shape[1]):
        term=l[r]*outer([A[n][:,r] for n in xrange(len(A))])
        terms.append(term)
    return sum(terms)

cp2Tensor 获取实数列表和矩阵列表。

Jaime 评论后编辑。

于 2012-12-07T21:52:21.323 回答
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好的，所以以下工作。首先是一个关于正在发生的事情的例子......

a = np.random.rand(5, 8)
b = np.random.rand(4, 8)
c = np.random.rand(3, 8)
ret = np.ones(5,4,3,8)
ret *= a.reshape(5,1,1,8)
ret *= b.reshape(1,4,1,8)
ret *= c.reshape(1,1,3,8)
ret = ret.sum(axis=-1)

并且功能齐全

def tensor(elems) :
    cols = elems[0].shape[-1]
    n_elems = len(elems)
    ret = np.ones(tuple([j.shape[0] for j in elems] + [cols]))
    for j,el in enumerate(elems) :
        ret *= el.reshape((1,) * j + (el.shape[0],) +
                          (1,) * (len(elems) - j - 1) + (cols,))
    return ret.sum(axis=-1)
于 2012-12-07T21:54:49.943 回答