今天，我浏览了一些 C++ 代码（由其他人编写）并找到了这个部分：
double someValue = ...
if (someValue < std::numeric_limits<double>::epsilon() &&
someValue > -std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
someValue = 0.0;
}
我试图弄清楚这是否有意义。
的文档epsilon()说：
该函数返回 1 和大于 1 的最小值之间的差值，该值可表示 [用双精度数]。
这是否也适用于 0，即epsilon()最小值是否大于 0？或者0和之间是否有0 + epsilon可以用 a 表示的数字double？
如果不是，那么比较不等于someValue == 0.0？
假设 64 位 IEEE double，则有 52 位尾数和 11 位指数。让我们将其分解为：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1
大于 1 的最小可表示数：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52
所以：
epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52
0和epsilon之间有数字吗？很多......例如，最小的正可表示（正常）数是：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022
事实上，(1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616在 0 和 epsilon 之间有数字，占所有可表示的正数的 47%...
测试肯定不一样someValue == 0。浮点数的整个想法是它们存储一个指数和一个有效数。因此，它们表示具有一定数量的二进制有效数字精度的值（在 IEEE 双精度的情况下为 53）。可表示的值在 0 附近比在 1 附近更密集。
要使用更熟悉的十进制系统，假设您将十进制值存储为“4 位有效数字”和指数。然后下一个可表示的值大于1is 1.001 * 10^0，并且epsilonis 1.000 * 10^-3。但1.000 * 10^-4也是可表示的，假设指数可以存储 -4。你可以相信我的话，IEEE double可以存储的指数小于epsilon.
您无法仅从这段代码中判断将其epsilon专门用作绑定是否有意义，您需要查看上下文。这可能是epsilon对产生的计算中的错误的合理估计，someValue也可能不是。
有些数字存在于 0 和 epsilon 之间，因为 epsilon 是 1 和可以在 1 以上表示的下一个最高数字之间的差，而不是 0 和可以在 0 以上表示的下一个最高数字之间的差（如果是，那代码做的很少）：-
#include <limits>
int main ()
{
struct Doubles
{
double one;
double epsilon;
double half_epsilon;
} values;
values.one = 1.0;
values.epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();
values.half_epsilon = values.epsilon / 2.0;
}
使用调试器，在 main 结束时停止程序并查看结果，您会发现 epsilon / 2 与 epsilon、0 和 1 不同。
因此，此函数采用 +/- epsilon 之间的值并将它们设为零。
可以使用以下程序打印数字 (1.0, 0.0, ...) 周围的 epsilon 近似值（可能的最小差异）。它打印以下输出：
epsilon for 0.0 is 4.940656e-324
epsilon for 1.0 is 2.220446e-16
稍微思考一下就清楚了，我们用于查看其 epsilon 值的数字越小，epsilon 就越小，因为指数可以调整到该数字的大小。
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
double getEps (double m) {
double approx=1.0;
double lastApprox=0.0;
while (m+approx!=m) {
lastApprox=approx;
approx/=2.0;
}
assert (lastApprox!=0);
return lastApprox;
}
int main () {
printf ("epsilon for 0.0 is %e\n", getEps (0.0));
printf ("epsilon for 1.0 is %e\n", getEps (1.0));
return 0;
}
X与 的下一个值之间的差值X根据 变化X。
epsilon()只是1和 的下一个值之间的差1。和 的下一个值
之间的差不是。00epsilon()
相反，您可以使用std::nextafter以下方式比较双精度值0：
bool same(double a, double b)
{
return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
&& std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}
double someValue = ...
if (same (someValue, 0.0)) {
someValue = 0.0;
}
假设我们正在使用适合 16 位寄存器的玩具浮点数。有一个符号位、一个 5 位指数和一个 10 位尾数。
这个浮点数的值是尾数，解释为二进制十进制值，乘以 2 的指数次方。
在 1 附近，指数等于 0。所以尾数的最小位数是 1024 的一部分。
接近 1/2 的指数是负一，所以尾数的最小部分是原来的一半。使用 5 位指数可以达到负 16，此时尾数的最小部分值 32m 中的一部分。在负 16 指数处，该值大约是 32k 的一部分，比我们上面计算的大约 1 的 epsilon 更接近于零！
现在这是一个玩具浮点模型，它不能反映真实浮点系统的所有怪癖，但反映小于 epsilon 的值的能力与真实浮点值相当相似。
由于尾数和指数部分，您不能将此应用于 0。由于指数，您可以存储比 epsilon 小的数字，但是当您尝试执行类似 (1.0 - "very small number") 之类的操作时，您将获得 1.0。Epsilon 不是值的指标，而是值精度的指标，以尾数表示。它显示了我们可以存储多少个正确的后继十进制数字。
对于 IEEE 浮点，在最小的非零正值和最小的非零负值之间，存在两个值：正零和负零。测试一个值是否在最小的非零值之间，相当于测试是否与零相等；然而，赋值可能会产生影响，因为它会将负零变为正零。
可以想象，浮点格式可能具有介于最小有限正负值之间的三个值：正无穷小、无符号零和负无穷小。我不熟悉实际上以这种方式工作的任何浮点格式，但这样的行为将是完全合理的，并且可以说比 IEEE 的更好（也许不够好到值得添加额外的硬件来支持它，但在数学上 1 /(1/INF)、1/(-1/INF) 和 1/(1-1) 应该代表三种不同的情况，说明三个不同的零）。我不知道是否有任何 C 标准会要求有符号的无穷小，如果它们存在，则必须比较等于零。如果他们不这样做，上面的代码可以有效地确保例如
因此，假设系统无法区分 1.000000000000000000000 和 1.000000000000000000001。即 1.0 和 1.0 + 1e-20。你认为在 -1e-20 和 +1e-20 之间还有一些值可以表示吗？
此外，拥有这样一个函数的一个很好的理由是删除“非规范化”（那些不能再使用隐含的前导“1”并具有特殊 FP 表示的非常小的数字）。你为什么想做这个？因为有些机器（特别是一些较旧的 Pentium 4s）在处理非规范化时会变得非常非常慢。其他人只是变得有点慢。如果您的应用程序并不真正需要这些非常小的数字，那么将它们清零是一个很好的解决方案。考虑这一点的好地方是任何 IIR 滤波器或衰减函数的最后一步。