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根据维基百科（http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm），我试图为 bignums（最多 5000 位）编写二进制 GCD。

我的 GCD 本身看起来像这样：

bitset<N> gcd(bitset<N> u, bitset<N> v) {
    bitset<N> one (string("1"));
    bitset<N> zero (string("0"));

    int shift;

    if (u == 0) return v;
    if (v == 0) return u;

    for (shift = 0; ((u | v) & one) == zero; ++shift) {
        u >>= 1;
        v >>= 1;
    }

    while ((u & one) == zero) u >>= 1;

    do {
        while ((v & one) == zero) v >>= 1;

        if (u.to_string() > v.to_string()) {
            bitset<N> t = v;
            v = u;
            u = t;
        }

        bitsetSubtract(v,u);
    } while (v != 0);

    return u << shift;
}

我也在使用自己的位集减法函数：

void bitsetSubtract(bitset<N> &x, const bitset<N> &y) {
    bool borrow = false;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (borrow) {
            if (x[i]) {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            } else {
                x[i] = !y[i];
                borrow = true;
            }
        } else {
            if (x[i]) {
                x[i] = !y[i];
                borrow = false;
            } else {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            }
        }
    }
}

我没有看到任何地方可以提高这个算法的速度（二进制 GCD 本身很快），但我收到反馈说我的程序太慢了。

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您已将 bignum 表示为以 2 为底（二进制）数字的数组。

真正的 bignum 库不使用 2 的基数。它们使用更大的基数，因为 CPU 具有一次操作多个位的指令。通常，如果您的目标是最大速度和最小大小，则您将使用 256 (2 8 )、65536 (2 16 )、4294967296 (2 32 ) 或 18446744073709551616 (2 64 ) 的基数，或者以 100 为基数（一个字节如果您必须存储精确的十进制小数，则为 10000（每位 2 个字节）、1000000000（每位 4 个字节）或 10000000000000000000（每位 8 个字节）。

你需要使用类似vector<uint32_t>或vector<uint64_t>作为你的 bignum 的东西，并且一次操作 32 位或 64 位，而不是一次只操作 1 位。

于 2012-12-03T22:40:55.213 回答