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我已经绘制了一个又一个图表，说明如何计算三维空间中视锥体的边界点。首先，我有两组数据，每组包含三个值：相机的 xyz 坐标和围绕 x、y 和 z 轴的旋转。给定一定的视距，应该可以计算 6 个平面中每个平面的边界点。我一直在使用这些方程式来计算远平面的宽度和高度：

hfar = 2 * tan(45/2) * view_distance
wfar = hfar * ratio

hfar 是远平面的高度， wfar 是宽度， ratio 是视口宽度除以高度的比率。我一直在使用下图来尝试弄清楚：

在此处输入图像描述

我需要找到由 (?,?,?) 注释的点。几天来我一直在尝试计算这些值，但无济于事。任何帮助，将不胜感激。

此外，可以在此处和此处找到一些提供有关该主题的信息的好资源。

编辑：我掀起的另一张图像显示了通过 y 轴的单个切片，俯视 x 轴。它显示了与上图相同的信息，但也显示了我的问题：我无法为远平面的每个边界点计算正确的 z 轴值。

在此处输入图像描述

请记住，可以通过 x 轴进行相同的切割，以显示相同的过程，但具有玩家向上或向下看的角度。

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计算近平面和远平面的中心点：

    vec3 nearCenter = camPos - camForward * nearDistance;
    vec3 farCenter = camPos - camForward * farDistance;

计算近平面和远平面的宽度和高度：

    real nearHeight = 2 * tan(fovRadians/ 2) * nearDistance;
    real farHeight = 2 * tan(fovRadians / 2) * farDistance;
    real nearWidth = nearHeight * viewRatio;
    real farWidth = farHeight * viewRatio;

计算近平面和远平面的角点：

    vec3 farTopLeft = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farTopRight = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomLeft = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomRight = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);

    vec3 nearTopLeft = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearTopRight = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomLeft = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomRight = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);

从平面的任意三个角计算每个平面，顺时针或逆时针缠绕到指向内（取决于坐标系）。

    vec3 p0, p1, p2;

    p0 = nearBottomLeft; p1 = farBottomLeft; p2 = farTopLeft;
    vec3 leftPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 leftPlaneOffset = Dot(leftPlaneNormal, p0);

    p0 = nearTopLeft; p1 = farTopLeft; p2 = farTopRight;
    vec3 topPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 topPlaneNormal = Dot(topPlaneNormal , p0);

    p0 = nearTopRight; p1 = farTopRight; p2 = farBottomRight;
    vec3 rightPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 rightPlaneNormal = Dot(rightPlaneNormal , p0);

    p0 = nearBottomRight; p1 = farBottomRight; p2 = farBottomLeft;
    vec3 bottomPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 bottomPlaneNormal = Dot(bottomPlaneNormal , p0);
于 2015-01-10T02:32:54.010 回答
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我认为您要解决的一般问题是如何在 3d 中旋转对象。据我了解，您知道如何获取相机矢量的大小，但不知道它们的方向。您已经定义了关于 x、y 和 z 轴的角度旋转，您希望将其应用于相机的 [up]、[side] 和 [view/lookAt] 向量。

在此处输入图像描述

上图说明了我所说的 up、side 和 lookAt 向量的含义。它们与您的截锥体相关，如下图所示。

在此处输入图像描述

这是 C++ 中的一些粗略代码，它将在给定轴和角度的情况下旋转一个点：

    Vec3 RotatedBy(Vec3 const &axisVec, double angleDegCCW)
    {
        if(!angleDegCCW)
        {   return Vec3(this->x,this->y,this->z);   }

        Vec3 rotatedVec;
        double angleRad = angleDegCCW*3.141592653589/180.0;
        rotatedVec = this->ScaledBy(cos(angleRad)) +
                     (axisVec.Cross(*this)).ScaledBy(sin(angleRad)) +
                     axisVec.ScaledBy(axisVec.Dot(*this)).ScaledBy(1-cos(angleRad));

        return rotatedVec;
    }

一旦你有了旋转的向上、视图和侧向量，你就可以找到你的远平面的角。

于 2012-12-02T04:07:20.617 回答