database - 阿姆斯壮公理证明

Question

我在使用 Armstrong 公理证明函数依赖时遇到问题。我正在努力解决这个问题。令 R(A,B,C,D,E) 为关系模式，F = {A→CD, C→E, B→D} 1. 证明：F: BC-> DE

是）我有的：

1 给定 B->D 1. 在 1 上增加 C，BC->DC

2.在2上分解，BC->D BC->C

3. BC->C, BC->E 上的传递性

4. BC 上的联合 ->D 和 and 4, BC->DE

不确定这是否是一个正确的解决方案。

也证明：AC-> BD 我不认为这可以被证明。请帮忙！

Answer 1

除了一些明显的拼写错误外，您的解决方案是正确的：

1. 给定 B->D, C->E
2. 1 上的增强 C：BC -> DC
3. 分解 2：BC -> C (3.1), BC -> D (3.2)
4. 1, 3.1 的传递性：BC -> C, C -> E: BC -> E
5. 3.2 和 4 上的联合：BC -> DE

或者：

1. B->D, C->E
2. 增强（1.1，c）：bc -> dc
3. 增强（1.2，d）：cd -> ed
4. trans(2, 3): bc -> de (注意: bc -> dc <=> bc -> cd <=> cb -> cd <=> cb -> dc)

ac -> bd 通常无法证明：检查 armstrong 公理，您会注意到某些 X 出现在派生 fd 的右轴上，它必须出现在原始 fd 之一的右轴上，除了

1. X 是原始 fd 的 lhs 上某个 X' 的子集

   或者

2. fd 是通过用 X 增广推导出来的

1.) 构成从未提及的约束。如果 2.) 适用，X 也会出现在原始 fd 的 lhs 上。消除 X 的唯一方法是通过传递性，这要求 X 出现在原始 fd 之一的 rhs 上。

将 b 视为 X 以查看 ac -> bd 是不可证明的。

缩写：

速记	扩张
fd(s)	功能依赖(/-cies)
lhs	左侧（方程/推导）
rhs	右侧