我有以下练习：数字 n0 到 n7 是以二进制表示的字节。任务是每一位都下降到底部，或者如果它遇到另一个位，它就会停留在它上面。这是一个视觉示例：
我意识到，如果我对从 n0 到 n7 的所有数字应用按位或，它始终是 n7 的正确结果：
n7 = n0 | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7;
Console.WriteLine(n7); // n7 = 236
不幸的是，对于其余的字节 n6、n5、n4、n3、n2、n1、n0，我想不出正确的方法。你有什么想法？
我想提出一个不会遍历集合 N 次的解决方案，并且我相信我找到了一种新颖的分而治之的方法：
int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;
// Input data
int n0 = 0;
int n1 = 64;
int n2 = 8;
int n3 = 8;
int n4 = 0;
int n5 = 12;
int n6 = 224;
int n7 = 0;
//Subdivide into four groups of 2 (trivial to solve each pair)
n0_ = n0 & n1;
n1_ = n0 | n1;
n2_ = n2 & n3;
n3_ = n2 | n3;
n4_ = n4 & n5;
n5_ = n4 | n5;
n6_ = n6 & n7;
n7_ = n6 | n7;
//Merge into two groups of 4
n0 = (n0_ & n2_);
n1 = (n0_ & n3_) | (n1_ & n2_);
n2 = (n0_ | n2_) | (n1_ & n3_);
n3 = (n1_ | n3_);
n4 = (n4_ & n6_);
n5 = (n4_ & n7_) | (n5_ & n6_);
n6 = (n4_ | n6_) | (n5_ & n7_);
n7 = (n5_ | n7_);
//Merge into final answer
n0_ = (n0 & n4);
n1_ = (n0 & n5) | (n1 & n4);
n2_ = (n0 & n6) | (n1 & n5) | (n2 & n4);
n3_ = (n0 & n7) | (n1 & n6) | (n2 & n5) | (n3 & n4);
n4_ = (n0) | (n1 & n7) | (n2 & n6) | (n3 & n5) | (n4);
n5_ = (n1) | (n2 & n7) | (n3 & n6) | (n5);
n6_ = (n2) | (n3 & n7) | (n6);
n7_ = (n3 | n7);
这种方法只需要 56 次按位运算，这比提供的其他解决方案要少得多。
了解在最终答案中设置位的情况很重要。例如，如果 n5 中的一列设置了三个或更多位，则该列为 1。这些位可以按任何顺序排列，这使得有效地计算它们变得相当困难。
这个想法是将问题分解为子问题，解决子问题，然后将解决方案合并在一起。每次我们合并两个块时，我们都知道这些位将被正确地“丢弃”在每个块中。这意味着我们不必在每个阶段检查所有可能的位排列。
虽然直到现在我才意识到，这与 Merge Sort 非常相似，它在合并时利用已排序的子数组。
此解决方案仅使用按位运算符：
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7;
int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;
// Input data
n0 = 0;
n1 = 64;
n2 = 8;
n3 = 8;
n4 = 0;
n5 = 12;
n6 = 224;
n7 = 0;
for (int i = 0; i < 7; i++)
{
n0_ = n0 & n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7;
n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n0 = n0_;
n1 = n1_;
n2 = n2_;
n3 = n3_;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
}
Console.WriteLine("n0: {0}", n0);
Console.WriteLine("n1: {0}", n1);
Console.WriteLine("n2: {0}", n2);
Console.WriteLine("n3: {0}", n3);
Console.WriteLine("n4: {0}", n4);
Console.WriteLine("n5: {0}", n5);
Console.WriteLine("n6: {0}", n6);
Console.WriteLine("n7: {0}", n7);
}
}
不过它可以简化，因为我们真的不需要重新计算所有数字：在每次迭代中，第一行肯定是好的。
我的意思是：
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7;
int n0_, n1_, n2_, n3_, n4_, n5_, n6_, n7_;
n0 = 0;
n1 = 64;
n2 = 8;
n3 = 8;
n4 = 0;
n5 = 12;
n6 = 224;
n7 = 0;
n0_ = n0 & n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7;
n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n0 = n0_;
n1 = n1_;
n2 = n2_;
n3 = n3_;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n0: {0}", n0);
n1_ = (n1 & n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n0;
n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n1 = n1_;
n2 = n2_;
n3 = n3_;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n1: {0}", n1);
n2_ = (n2 & n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n1;
n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n2 = n2_;
n3 = n3_;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n2: {0}", n2);
n3_ = (n3 & n4 & n5 & n6 & n7) | n2;
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n3 = n3_;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n3: {0}", n3);
n4_ = (n4 & n5 & n6 & n7) | n3;
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n4 = n4_;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n4: {0}", n4);
n5_ = (n5 & n6 & n7) | n4;
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n5 = n5_;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n5: {0}", n5);
n6_ = (n6 & n7) | n5;
n7_ = n7 | n6;
n6 = n6_;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n6: {0}", n6);
n7_ = n7 | n6;
n7 = n7_;
Console.WriteLine("n7: {0}", n7);
}
}
计算每列中 1 位的数量。接下来，清除该列并从底部添加正确数量的“令牌”。
根据 CodesInChaos 的建议：
static class ExtensionMethods {
public static string AsBits(this int b) {
return Convert.ToString(b, 2).PadLeft(8, '0');
}
}
class Program {
static void Main() {
var intArray = new[] {0, 64, 8, 8, 0, 12, 224, 0 };
var intArray2 = (int[])intArray.Clone();
DropDownBits(intArray2);
for (var i = 0; i < intArray.Length; i++)
Console.WriteLine("{0} => {1}", intArray[i].AsBits(),
intArray2[i].AsBits());
}
static void DropDownBits(int[] intArray) {
var changed = true;
while (changed) {
changed = false;
for (var i = intArray.Length - 1; i > 0; i--) {
var orgValue = intArray[i];
intArray[i] = (intArray[i] | intArray[i - 1]);
intArray[i - 1] = (orgValue & intArray[i - 1]);
if (intArray[i] != orgValue) changed = true;
}
}
}
}
这个怎么运作
让我们保持简单，从这 3 个半字节开始：
0) 1010
1) 0101
2) 0110
我们从底行开始（i = 2）。通过按位或与上面的行 (i-1) 一起应用，我们确保第 2 行中的所有位为 0，如果第 1 行中为 1，则将变为 1。所以我们让第 1 行中的 1 位下降到第 2 行。
1) 0101
2) 0110
第 1 行的右侧可能会掉下来，因为第 2 行有“空间”(a 0)。所以第 2 行变成第 2 行或第 1 行：0110 | 0101即0111。
现在我们必须删除从第 1 行下降的位。因此，我们对第 2 行和第 1 行的原始值执行按位和。所以0110 & 0101变成0100。因为第 2 行的值发生了变化，changed变为true。到目前为止的结果如下。
1) 0100
2) 0111
这结束了 for i= 2 的内部循环。然后i变为 1。现在我们让第 0 行的位下降到第 1 行。
0) 1010
1) 0100
第 1 行成为第 1 行或第 0 行的结果：0100 | 1010即1110. 第 0 行成为按位和这两个值的结果：0100 & 1010is 0000。同样，当前行已更改。
0) 0000
1) 1110
2) 0111
如您所见，我们还没有完成。这就是while (changed)循环的用途。我们从第 2 行重新开始。
第 2 行 = 0111 | 1110 = 1111，第 1 行 = 0111 & 1110 = 0110。行已更改，changed也是true。
0) 0000
1) 0110
2) 1111
然后i变为 1。第 1 行 = 0110 | 0000 = 0110，第 0 行 = 0110 & 0000 = 0000。第 1 行没有改变，但changed已经是true并且保持不变。
这一轮while (changed)循环，又发生了一些变化，所以我们将再次执行内部循环。
这一次，没有任何行会改变，从而导致changed剩余false，进而结束while (changed)循环。