32

Haskell的Data.Bifunctor基本上是：

class Bifunctor f where
  bimap :: (a -> c) -> (b -> d) -> f a b -> f c d

我也能找到一个Biapply。我的问题是，为什么没有完整的双层次结构（层次结构？），例如：

class Bifunctor f => Biapplicative f where
  bipure :: a -> b -> f a b
  biap :: f (a -> b) (c -> d) -> f a c -> f b d 

class Biapplicative m => Bimonad m where
  bibind :: m a b -> (a -> b -> m c d) -> m c d

  bireturn :: a -> b -> m a b
  bireturn = bipure

bilift :: Biapplicative f => (a -> b) -> (c -> d) -> f a c -> f b d
bilift f g = biap $ bipure f g 

bilift2 :: Biapplicative f => (a -> b -> c) -> (x -> y -> z) -> f a x -> f b y -> f c z
bilift2 f g = biap . biap (bipure f g)

Pair 是其中的一个实例：

instance Bifunctor (,) where
  bimap f g (x,y) = (f x, g y)

instance Biapplicative (,) where
  bipure x y = (x,y)
  biap (f,g) (x,y) = (f x, g y)

instance Bimonad (,) where
  bibind (x,y) f = f x y

和类型如... 

data Maybe2 a b = Fst a | Snd b | None
--or 
data Or a b = Both a b | This a | That b | Nope

...国际海事组织也会有实例。

没有足够的匹配类型？还是我的代码存在严重缺陷？

4

1 回答 1

28

范畴论中的单子是内函子，即域和余域是同一类别的函子。但是 aBifunctor是从产品类别Hask x Hask到的函子Hask。但我们可以尝试找出该Hask x Hask类别中的 monad 是什么样的。它是一个类别，其中对象是成对的类型，即，而箭头是成对的函数，即从到(a, b)的箭头具有类型。此类别中的内函子将类型对映射到类型对，即到，并将箭头对映射到箭头对，即(a, b)(c, d)(a -> c, b -> d)(a, b)(l a b, r a b)

(a -> c, b -> d) -> (l a b -> l c d, r a b -> r c d)

如果你把这个 map 函数拆分成 2，你会看到一个 endofunctor和两个sHask x Hask是一样的，并且。Bifunctorlr

现在对于 monad:return和join是箭头，所以在这种情况下两者都是 2 个函数。return是从(a, b)到的箭头(l a b, r a b)，是从到join的箭头。这是它的样子：(l (l a b) (r a b), r (l a b) (r a b))(l a b, r a b)

class (Bifunctor l, Bifunctor r) => Bimonad l r where
  bireturn :: (a -> l a b, b -> r a b)
  bijoin :: (l (l a b) (r a b) -> l a b, r (l a b) (r a b) -> r a b)

或分离出来：

class (Bifunctor l, Bifunctor r) => Bimonad l r where
  bireturnl :: a -> l a b
  bireturnr :: b -> r a b
  bijoinl :: l (l a b) (r a b) -> l a b
  bijoinr :: r (l a b) (r a b) -> r a b

类似于m >>= f = join (fmap f m)我们可以定义：

  bibindl :: l a b -> (a -> l c d) -> (b -> r c d) -> l c d
  bibindl lab l r = bijoinl (bimap l r lab)
  bibindr :: r a b -> (a -> l c d) -> (b -> r c d) -> r c d
  bibindr rab l r = bijoinr (bimap l r rab)

相对单子

最近，已经开发了相关单子。相对单子不需要是内函子！如果我们将论文翻译成BifunctorHaskell 中的 s，你会得到：

class RelativeBimonad j m where
  bireturn :: j a b -> m a b
  bibind :: m a b -> (j a b -> m c d) -> m c d

它定义了一个相对于双函子的单子j。如果你选择j成为(,)你的定义。

定律与单子定律相同：

bireturn jab `bibind` k = k jab
m `bibind` bireturn = m
m `bibind` (\jab -> k jab `bibind` h) = (m `bibind` k) `bibind` h

第一定律防止Maybe2成为实例，因为bibind必须能够从 的结果中提取两个值bireturn。

于 2012-11-26T16:24:44.773 回答