language-agnostic - 你怎么能处理荒谬的大数字？

Question

在某些情况下，程序员需要或想要找到非常大的数字。它们通常很大，以至于无法理解程序员的理解。我说的是最大的已知素数（有 12978189位）和最近计算的10 万亿位 pi。

您如何创建处理这些问题的程序？这远远超过了整数、long、double、BigInteger、BigDecimal 或任何类似的东西。这些用于发现这些数字的程序是如何创建的？当不存在合适的数据类型时，你怎么能将它们存储在内存中，并且它们每个都可能消耗千兆字节的数据？

Answer 1

要解决您的具体示例：

• 对于一个典型的“大整数”类来说，一个 1200 万位的整数并不是特别大。这应该能够存储在内存中。

• 要存储 10 万亿位的 π，您可以使用磁盘文件并对其进行内存映射。你需要一个 64 位操作系统和应用程序，但你可以简单地在磁盘上创建一个 10 TB 的文件（你可能需要一些磁盘和像ZFS这样可以跨磁盘存储它的文件系统），并将其映射到 CPU 地址空间。计算 π 的算法（例如BBP）方便地一次计算一个十六进制数字，这很适合半字节的内存。

Answer 2

（抽象的）答案是使用机器的本机类型编写算法，以产生您想要的结果。例如，当您在纸上对两个非常大的整数进行手动加法时，您需要的最大实际计算量仅为 9+9+1（进位为 9 加 9 加 1）。当然，你需要足够大的纸来首先写下这两个数字，然后再写下答案。因此，只要两个数字和答案可以存储在计算机的硬盘（论文）中，就可以编写一个算法来处理只需要一个高达 19 的值的变量；因此，即使是char变量也能够处理这个问题，更不用说int变量了。

（具体的）答案是，真正优秀的程序员已经这样做了，甚至还有 FOSS 库。一个很好的是 GNU 项目的GMP 库，它有很多函数来处理任意大小的整数运算和任意精度的浮点运算。所以只要你的电脑能存储计算时需要的信息，就可以完成。当然，您需要花时间阅读文档。