haskell - 第一个函子定律是否遵循第二个？

Question

根据这个问题，Haskell 中的第 1 条暗示了第 2 函子定律：

1st Law: fmap id = id
2nd Law : fmap (g . h) = (fmap g) . (fmap h)

反过来是真的吗？从第二定律开始，设置g等于id，我可以推理以下并得到第一定律吗？

fmap (id . h) x = (fmap id) . (fmap h) x
fmap h x = (fmap id) . (fmap h) x
x' = (fmap id) x'
fmap id = id

在哪里x' = fmap h x

score 12 · Accepted Answer

不

data Break a = Yes | No

instance Functor Break where
   fmap f _ = No

显然第二定律成立

   fmap (f . g) = const No = const No . fmap g = fmap f . fmap g

但是，第一定律没有。您的论点的问题并非都是x'形式fmap f x

score 8 · Accepted Answer

不，它只在一个方向上起作用。

考虑这个Functor例子：

data Foo a = Foo Int a

instance Functor Foo where
    fmap f (Foo _ x) = Foo 5 (f x)

它满足第二定律，但不满足第一定律。

证明中的最后一步是无效的——你证明了fmap id x'= x'，但这仅限于首先x'返回的 s ，而fmap不是任意值。

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