number-theory - 欧拉计划 #402

Question

我对 PE 在这里提出的大量问题感到惊讶。好吧，我不想要一个解决方案，但我想要一些关于问题 402正确方向的提示。

我一直无法找到 S(N) 的封闭形式解决方案。据我所知，这是一个相当大的循环。

现在我知道了更多的事情，比如 Fib(N) mod 1e9 是周期性的。看看Pisano 周期，S(N) 也有一个周期。

Answer 1

一旦你完全理解了 M(a, b, c)，就很容易弄清楚 S(n) 的行为。所以我的建议是，如果您正在寻找 S(n) 的封闭式表达式，请先为 M(a, b, c) 找到一个。

警告：我在 S(n) 天前想出了一个很好的函数。一旦我做到了，我对自己说，“太好了，我完成了最困难的部分。” 我错了。我在解决其余问题时遇到了很多麻烦。