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我目前正在研究 Matlab 中的卷积码。描述这种代码的一种方法是通过其奇偶校验矩阵 H,对于 R = b/c = 2/3 代码的情况,它看起来像这样:

[ 1   D   D^3 ]
[ D^3 D^2 1   ]

我想把这个矩阵变成系统形式,即第一个 bxb 列应该形成一个单位矩阵。对于上面的示例,这将类似于:

[ 1   0   ? ]
[ 0   1   ? ]

我的问题是,如何在 Matlab 中最方便地表示这样一个每个条目都是多项式的矩阵?我在想一个系数向量矩阵,但这似乎有点笨拙。目前,我只是想不出在不产生不必要的复杂性的情况下解决这个问题的最佳方法。

一些进一步
的评论:系数来自 GF(2),因此所有计算都是模 2 即 1 + 1 = 0,但是在回答了这个问题之后这应该不会有问题。
非常感谢有关此主题的一般提示和问题:-)

EitanT 回答的问题,对多项式次数有一些限制(最大 64,由于 64 位精度)。

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由于系数属于 GF(2),因此您可以将每个多项式表示为二进制数,其中每个位代表相应的幂。例如:D 3 +D 2 = 1100 2 = 12

这使您可以将其存储H为简单的矩阵并在将其转换为简化的行梯形形式以获得系统形式时执行相当快速的二元运算符(例如 XOR)。

您示例中的H矩阵如下所示:

H = [1 2 8;
     8 4 1]
于 2012-11-22T18:31:57.533 回答