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我有很多 2×2 矩阵 S1、S2、...、SN，并且在每个矩阵上，我想像 R*S*R^T 一样执行左右矩阵乘法，其中 R也是一个 2×2 矩阵。显然我可以用一个 for 循环来写这个，但我预计它对于 MATLAB 中的大 N 来说会非常慢。有没有一种简单有效的方法可以在不使用 for 循环的情况下完成此操作？提前致谢！

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你最大的问题不是循环。对于如此小的矩阵，调用 MATLAB 会A*B带来很多开销。您可以做的最好的事情是将所有矩阵存储在一个大4 x n_matrices矩阵中并手动拼出矩阵乘法：

A = rand(4, 1000);
B = rand(4, 1000);

tic;
C = zeros(size(A));
C(1,:) = A(1,:).*B(1,:) + A(3,:).*B(2,:);
C(2,:) = A(2,:).*B(1,:) + A(4,:).*B(2,:);
C(3,:) = A(1,:).*B(3,:) + A(3,:).*B(4,:);
C(4,:) = A(2,:).*B(3,:) + A(4,:).*B(4,:);
toc

Elapsed time is 0.020950 seconds.

如您所见，这需要很少的时间（这是一台使用了 6 年的台式 PC）。对于像这样的小矩阵，它是实用的，我无法想象用 MATLAB 编写的任何其他东西可以在性能方面击败这个。好吧，对于大量2x2矩阵，您可以引入阻塞（即一次只处理多个矩阵）以增强缓存重用。

于 2012-11-22T16:29:26.457 回答
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我会说这里的周期不是那么糟糕也不是那么慢，考虑一下

N = 1000000
S = cell(1,N);
Out = S;
A = rand(2);
B = rand(2);

for i = 1 : N     
    S{i} = rand(2);
end

tic
for i = 1 : N
    Out{i} = A * S{i} * B;    
end
toc

tic
  f = @(i) A*i*B;
  Out = cellfun(f,S,'UniformOutput' , false);  
toc


  N =

 1000000

   Elapsed time is 2.609569 seconds.
   Elapsed time is 9.871200 seconds.

您可能会考虑执行cat2x2 矩阵中的一个，然后仅执行 2 次乘法（在途中正确转置）。但是你会在catting 中浪费时间。

于 2012-11-22T16:28:37.130 回答