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我有一个函数可以根据 range 中的值计算 3d 中的点[0, 1]。我面临的问题是，二进制浮点数不能完全表示 1。

在函数中计算的数学表达式能够计算 的值t=1.0，但该值永远不会被函数接受，因为它会在计算之前检查是否为范围。

curves_error curves_bezier(curves_PointList* list, curves_Point* dest, curves_float t) {
    /* ... */
    if (t < 0 || t > 1)
        return curves_invalid_args;
    /* ... */
    return curves_no_error;
}

我怎样才能用这个函数计算 3d 点t=1.0？ELLIPSIS前段时间我听说过一些事情，我认为与这样的问题有关，但我不确定。

谢谢

编辑：好的，对不起。由于我面临的问题，我假设浮点数不能完全代表 1。问题可能是因为我正在做这样的迭代：

for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error)
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    else
        printf("t = %f is ok.\n", t);
}
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3 回答 3

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for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {

您的问题是二进制浮点数不能准确表示0.1.

最接近的 32 位单精度 IEEE754 浮点数是 0.100000001490116119384765625，最接近的 64 位双精度浮点数是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。如果严格按照 32 位精度进行算术运算，则0.1f0 加 10 次的结果为

1.00000011920928955078125

如果以更高的精度执行中间计算float，则可能会导致精确1.0或什至略小的数字。

要解决您的问题，在这种情况下，您可以使用

for(k = 0; k <= 10; ++k) {
    t = k*0.1;

因为10 * 0.1f正是1.0。

另一种选择是在你的curves_bezier函数中使用一个小的公差，

if (t > 1 && t < 1 + epsilon) {
    t = 1;
}

对于适当小的 epsilon，也许float epsilon = 1e-6;.

于 2012-11-22T12:56:13.223 回答
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二进制浮点数不能完全表示 1

证明可以在这里找到。

最准确的表示 = 1.0E0

可能有问题

  1. 以 2 为基数的具有无限小数位的小数
  2. 数字太小而无法准确表示而不会丢失精度
  3. 太大而无法在不损失精度的情况下表示的数字。

但是1.0没有一个！

但是， 这0.1是一个问题案例，违反了第 1 点，请看：

最准确的表示 = 1.00000001490116119384765625E-1

因此，如果将 0.1 相加十次，您将得到1.00000001490116119384765625E-0大于1.0.

（示例为 IEEE754 单精度 32 位浮点数）

可能的解决方案：

int i;
for (i=0; i <= 10; i++) {
    t=i/10.0;
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error) {
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    }
    else {
        printf("t = %f is ok.\n", t);
    }
}

这样，二进制格式的错误就不会被总结！

（注意：if我在and语句中使用了额外的花括号else。这样做，有一天你会感谢自己的。）

于 2012-11-22T12:55:09.273 回答
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在比较浮点数时，您应该检查它们是否足够接近而不完全相等，原因在其他答案中提到，例如：

#define EPSILON 0.000001f
#define FEQUAL(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPSILON)
于 2012-11-22T13:00:01.690 回答