我编写了一个 Agda 函数applyPrefix
,将一个固定大小向量函数应用于向量大小为的较长向量的初始部分m
,n
并且k
可能保持隐式。这是定义和辅助函数split
:
split : ∀ {A m n} → Vec A (n + m) → (Vec A n) × (Vec A m)
split {_} {_} {zero} xs = ( [] , xs )
split {_} {_} {suc _} (x ∷ xs) with split xs
... | ( ys , zs ) = ( (x ∷ ys) , zs )
applyPrefix : ∀ {A n m k} → (Vec A n → Vec A m) → Vec A (n + k) → Vec A (m + k)
applyPrefix f xs with split xs
... | ( ys , zs ) = f ys ++ zs
我需要一个对称函数applyPostfix
,它将固定大小的向量函数应用于较长向量的尾部。
applyPostfix ∀ {A n m k} → (Vec A n → Vec A m) → Vec A (k + n) → Vec A (k + m)
applyPostfix {k = k} f xs with split {_} {_} {k} xs
... | ( ys , zs ) = ys ++ (f zs)
正如applyPrefix
已经表明的定义,k
-Argument 在使用时不能保持隐含applyPostfix
。例如:
change2 : {A : Set} → Vec A 2 → Vec A 2
change2 ( x ∷ y ∷ [] ) = (y ∷ x ∷ [] )
changeNpre : {A : Set}{n : ℕ} → Vec A (2 + n) → Vec A (2 + n)
changeNpre = applyPrefix change2
changeNpost : {A : Set}{n : ℕ} → Vec A (n + 2) → Vec A (n + 2)
changeNpost = applyPost change2 -- does not work; n has to be provided
有谁知道一种技术,如何实现applyPostfix
以使k
- 参数在使用时保持隐式applyPostfix
?
我所做的是校对/编程:
lem-plus-comm : (n m : ℕ) → (n + m) ≡ (m + n)
并在定义时使用该引理applyPostfix
:
postfixApp2 : ∀ {A}{n m k : ℕ} → (Vec A n → Vec A m) → Vec A (k + n) → Vec A (k + m)
postfixApp2 {A} {n} {m} {k} f xs rewrite lem-plus-comm n k | lem-plus-comm k n | lem-plus-comm k m | lem-plus-comm m k = reverse (drop {n = n} (reverse xs)) ++ f (reverse (take {n = n} (reverse xs)))
不幸的是,这没有帮助,因为我使用k
-Parameter 来调用引理:-(
任何更好的想法如何避免k
明确?也许我应该在 Vectors 上使用 snoc-View?