algorithm - 解决具有两个属性的背包问题的最快方法是什么

Question

假设我们有一个输入：

10 // saying 1st property should be 10(in total)
10 // saying 2d property should be 10 (in total)
5 // saying theres 5 records below
// (1st property) (2nd property) (cost)
2 5 8 
7 3 10 
4 2 9
4 3 5
8 5 15

在这种情况下，输出将如下所示：

22 // lowest possible cost
1 3 4 // indexes of records, we've been using (indexing starts with 1)

 2  5  8
 4  2  9
 4  3  5
+---------
 10 10 22

如果无法实现这些属性为 10 和 10，程序将输出 -1；我确实知道如何解决背包问题，但是我不知道如何解决这个问题。

Answer 1

您可以使用与背包问题相同的方法，但您将拥有一个 3D 表，而不是 2D 矩阵，每个参数都有一个维度（2 个约束 + 索引）。

递归公式将是相似的，但当然会为这两个参数完成。

f(item,cost1,cost2) = max {
               f(item-1,cost1,cost2), 
               f(item,cost1-firstCost[i],cost2-secondCost[i]) + profit[i]
                          }

（基本条款也类似，但有一个额外的维度。）