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我在估计 R 中的多项概率模型时遇到了麻烦。我找到了两个包，但我都没有得到令人满意的结果。我的代码中有错误吗？我是否错误地使用了这些软件包？

一个小例子：

消费者面临 3 个选择，以及不选择任何选择的外部选择。外部选项的效用归一化为零：

u_i0 = 0
u_i1 = -20 + 1*age_i + epsilon_i1
u_i2 = 0             + epsilon_i2
u_i3 =  15 - 1*age_i + epsilon_i3

（这里我索引消费者。）

代码，其中（假设没有错误）年龄在 11:50 是统一的，并且 epsilon 是 iid Normal(0, 1)，与年龄无关：

library(MNP)  # Multinomial probit
library(mlogit)  # Has a probit option

n <- 1000
df <- data.frame(age=sample(11:50, replace=TRUE, size=n))
constant <- c(-20, 0, 15)
coefficients <- rbind(c(1, 0, -1))
epsilon <- matrix(rnorm(n*3), nrow=n, ncol=3)
utility <- (matrix(rep(constant, n), nrow=1000, ncol=3, byrow=TRUE) +
            as.matrix(df) %*% coefficients + epsilon)
isTRUE(all.equal(utility[1, ], as.vector(constant + coefficients * df$age[1] +
                                         epsilon[1, ])))  # True as expected
df$choice <- max.col(utility)
max.utility <- apply(utility, 1, max)
df$choice[max.utility < 0] <- 0  # Take outside option when all product utilities < 0
df$choice <- factor(df$choice)
table(df$choice)

model.mnp <- mnp(choice ~ age, data=df, burnin=100)
summary(model.mnp)  # Many of the 95% intervals don't contain the true value

model.mlogit <- mlogit(choice ~ 0 | age, data=df,
                       varying=NULL, shape="wide", probit=TRUE)
summary(model.mlogit)

我希望模型能够恢复系数，但 mnp 的估计似乎不正确（或者它们只是非常嘈杂？），并且 mlogit 给我一个错误，说系统在计算上是奇异的。

我应该尝试什么？

编辑：这确实有效（probit=FALSE）：

model.mlogit <- mlogit(choice ~ 0 | age, data=df, varying=NULL, shape="wide", probit=FALSE)
summary(model.mlogit)

它给出了大约 -30、0、22 的常数和 1.5、0、-1.4 的年龄系数。代码运行并给出了合理的估计——但它们并不完全正确，因为生成的数据带有正常错误，而要正确指定 logit，错误必须是极值（参见http://en .wikipedia.org/wiki/Logistic_regression#As_a_latent-variable_model）

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