finite-automata - 使用带有错误状态的产品构造合并两个 DFA

Question

我想知道当一个有错误状态时如何合并两个 DFA。具体来说，第一个 DFA 是这样的：

第二个并不重要，但它不需要错误状态，因为在每个状态下都需要一个“a”或“b”。所以我可以很好地使用产品构造，直到我到达状态 q3。假设机器位于 (q3,z)（其中 z 是来自第二个 DFA 的随机状态），然后读取 a。第二个可以愉快地继续，但是第一个 DFA 应该进入错误状态并且不再接受任何输入。因为这是联合，当然不是交集，所以我需要继续模拟第二个，看看它是否达到错误状态。

在构建联合 DFA 时如何显示这一点？

Answer 1

错误状态是所有符号循环回到相同状态的不接受状态。（水槽”）。我不清楚您是q3要成为没有传出转换的接受状态，还是q3要成为 { 、 和 } 都是接受状态的q0错误q1状态q2。但解决方案并没有那么不同。如果您还没有水槽，请创建一个；所有来自任何其他状态的非法转换都进入错误状态。

现在，您可以毫无问题地使用产品构造；DFA1 到达错误状态并停留在那里，DFA2 继续进行转换。当两个 DFA 都到达接收器时，就不可能再进行转换。