geometry - 形成具有给定斜边和角度的直角三角形

Question

我有两个点 A=[ax,ay] 和 B=[bx,by] 并且我在 CAB、CBA（即 90-ACB）和 ACB（90，直角）的直角三角形中有角度。现在我想获得点 C 的坐标 [cx,cy]（从两种可能性中，我想要一个位于从 A 到 B 的定向线段左侧的 C 点）。

我该怎么做？

Answer 1

1. 计算中点 D=(A+B)/2
2. 在角度 2*CAB 上旋转矢量 DB

（这是基于外接圆的中心是斜边的中间并且与中心的角度是与 A 角度的两倍的事实）

让我们BD =（dx，dy）

然后 C=D+(dx*cos2a+dy*sin2a,dy*cos2a-dx*sin2a)

Answer 2

由于给定了一条边和两个相邻的角度，剩下的就是为另外两条边构建线并将它们相交。

将向量向左旋转A->B角度，将向量向右旋转角度并相交。BACB->AABC

要将向量向左旋转，请将其乘以旋转矩阵：

 cos(a) sin(a)
-sin(a) cos(a)

要在二维中以参数形式与两条线相交，请同时求解两个参数，比较两条线的两个分量。