假设我有点n，也假设这些点有一个顺序，而这些点不一定有功能。我想知道如果这些点不描述函数，如何对它们进行插值？例如，这将是原始点：
我希望这个结果：
请注意，仅使用样条线不起作用，因为这些点不会产生函数，并且使用贝塞尔曲线也不起作用，因为它们不会对点进行插值（仅通过它们附近）。我该怎么做才能得到这个？有算法吗？
只是一个更新。由于我作为参考的已接受答案的链接已关闭，因此我将分享一篇我根据该链接撰写的文章，以帮助其他人解决此问题。
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样条有很多种，例如，Catmull-Rom 样条就适用于此。
Maxim Shemanarev 提出了简单而有趣的贝塞尔曲线插值方法
于 2012-11-09T18:21:19.913 回答
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这个答案解决了问题本身的一些概念问题。我不打算将其作为完整的答案。
首先是在给定的情况下总是有一个函数。在数学上，您将曲线描述为从实数（粗略表示“时间”）到您的空间的函数。这通常称为曲线的参数表示。我们将函数写为f(t) =( x(t), y(t) )，其中x(t)和y(t)是单独的参数函数。
问题是您拥有的功能可能不是您想要的功能。这种类型的每个问题，为了有答案的希望，都必须明确说明哪类函数可以作为答案。只是说“功能”没有什么意义。问题是缺少可接受的函数类别的声明是可行的。不过，这里提到了样条线，所以让我们继续。给定一类样条（双三次样条很常见），通常你只能拟合样条上的这么多点，而不是任意数量。所以你想要的是分段样条函数类，即样条序列。
一旦你有了一个可接受的函数类别，你还必须决定如何选择它们。您似乎陈述的条件是您希望样条曲线通过给定的点。这是一种常见的情况，但不是唯一的。其他是最小化曲率、最小化长度、最小化点到曲线的总距离等。拟合条件也是问题陈述的一部分。
总而言之，听起来您想要拟合分段样条曲线以通过一系列点。现在看看其他答案，因为这是他们要回答的问题。
于 2012-11-09T19:35:45.027 回答