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我知道这是一个有点老生常谈的话题，但我已经达到了从已经回答的内容中获得的帮助的极限。

这是针对Rosalind 项目问题 LREP的。我正在尝试在字符串中找到最长的 k-peated 子字符串，并且已经为我提供了后缀树，这很好。我知道我需要用每个节点的后代叶子的数量来注释后缀表，然后找到具有>=k后代的节点，最后找到这些节点中最深的。从理论上讲，我已经准备好了。

我从以下资源中获得了很多帮助（哎呀，我只能发布 2 个）：

我可以获取从根到每个叶子的路径，但我不知道如何预处理树，以便我可以从每个节点获取后代的数量。我有一个单独的算法，它适用于小序列，但它具有指数复杂性，所以对于较大的东西，它需要的时间太长了。我知道使用 DFS 我应该能够以线性复杂度执行整个任务。为了使这个算法起作用，我需要能够在不到 5 分钟的时间内获得最长的 k-peat 的 ~40,000 长度的字符串。

这是一些示例数据（第一行：sequence，第二行：k，后缀表格式：parent child location length）：

CATACATAC$
2
1 2 1 1
1 7 2 1
1 14 3 3
1 17 10 1
2 3 2 4
2 6 10 1
3 4 6 5
3 5 10 1
7 8 3 3
7 11 5 1
8 9 6 5
8 10 10 1
11 12 6 5
11 13 10 1
14 15 6 5
14 16 10 1

输出应该是CATAC.

使用以下代码（从LiteratePrograms修改）我已经能够获取路径，但是在更长的序列上仍然需要很长时间才能解析出每个节点的路径。

#authors listed at
#http://en.literateprograms.org/Depth-first_search_(Python)?action=history&offset=20081013235803
class Vertex:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.successors = []

def depthFirstSearch(start, isGoal, result):
    if start in result:
        return False

    result.append(start)

    if isGoal(start):
        return True
    for v in start.successors:
        if depthFirstSearch(v, isGoal, result):
            return True

    # No path was found
    result.pop()
    return False

def lrep(seq,reps,tree):
    n = 2 * len(seq) - 1
    v = [Vertex(i) for i in xrange(n)]
    edges = [(int(x[0]),int(x[1])) for x in tree]
    for a, b in edges:
        v[a].successors.append(v[b])

    paths = {}
    for x in v:
        result = []
        paths[x.data] = []
        if depthFirstSearch(v[1], (lambda v: v.data == x.data), result):
            path = [u.data for u in result]
            paths[x.data] = path

我想做的是descendants >= k在找到深度之前对树进行预处理以找到满足要求的节点。我什至还没有弄清楚我将如何计算深度。虽然我想我会有一些字典来跟踪路径中每个节点的深度然后求和。

所以，我的第一个最重要的问题是：“我如何预处理带有后代叶子的树？”

我的第二个不那么重要的问题是：“在那之后，我怎样才能快速计算深度？”

PS我应该声明这不是家庭作业或类似的东西。我只是一个生物化学家，试图通过一些计算挑战来扩展我的视野。

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1 回答 1

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基本字符串操作练习的好问题。我不再记得后缀树了；）但正如你所说：理论上，你已经设置好了。

如何预处理带有后代叶子的树？

关于这个主题的维基百科存根有点令人困惑。你只需要知道，如果你是最外层的非叶节点有n >= k孩子。如果您在整个字符串中找到从根节点到该子字符串的子字符串，则后缀树会告诉您，n可能存在延续。所以必须有n地方，这个字符串出现的地方。

在那之后，我怎样才能快速计算深度？

这个问题和许多类似问题的一个简单的关键概念是进行深度优先搜索：在每个节点中，询问子元素的值并将其最大值返回给父节点。根节点将获得最终结果。

这些值的计算方式因问题而异。在这里，每个节点都有三种可能性：

  1. 该节点没有子节点。它是一个叶节点，结果无效。
  2. 每个孩子都返回一个无效的结果。它是最后一个非叶节点，结果为零（此节点之后不再有字符）。如果该节点有子节点n，则从根到该节点的每条边的连接n字符串在整个字符串中出现次数。如果我们至少需要k节点 和k > n，结果也是无效的。
  3. 一个或多个叶子返回有效的东西。结果是返回值的最大值加上附加到它的边缘的字符串的长度。

当然，您还必须返回对应的节点。否则你会知道最长的重复子串有多长，但不知道它在哪里。

代码

您应该先尝试自己编写代码。如果您想收集所有必要的信息，那么构建树很简单但并非易事。然而，这里是一个简单的例子。请注意：如果输入因某种原因无效，则所有完整性检查都会被丢弃，并且一切都会失败。例如，不要尝试使用除一个以外的任何其他根索引，不要将节点称为父节点，之前未将其引用为子节点，等等。还有很大的改进空间 *提示;)*。

class Node(object):
    def __init__(self, idx):
        self.idx = idx     # not needed but nice for prints 
        self.parent = None # edge to parent or None
        self.childs = []   # list of edges

    def get_deepest(self, k = 2):
        max_value = -1
        max_node = None
        for edge in self.childs:
            r = edge.n2.get_deepest()
            if r is None: continue # leaf
            value, node = r
            value += len(edge.s)
            if value > max_value: # new best result
                max_value = value
                max_node = node
        if max_node is None:
            # we are either a leaf (no edge connected) or 
            # the last non-leaf.
            # The number of childs have to be k to be valid.
            return (0, self) if len(self.childs) == k else None
        else:
            return (max_value, max_node)

    def get_string_to_root(self):
        if self.parent is None: return "" 
        return self.parent.n1.get_string_to_root() + self.parent.s

class Edge(object):
    # creating the edge also sets the correspondending
    # values in the nodes
    def __init__(self, n1, n2, s):
        #print "Edge %d -> %d [ %s]" % (n1.idx, n2.idx, s)
        self.n1, self.n2, self.s = n1, n2, s
        n1.childs.append(self)
        n2.parent = self

nodes = {1 : Node(1)} # root-node
string = sys.stdin.readline()
k = int(sys.stdin.readline())
for line in sys.stdin:
    parent_idx, child_idx, start, length = [int(x) for x in line.split()]
    s = string[start-1:start-1+length]
    # every edge constructs a Node
    nodes[child_idx] = Node(child_idx)
    Edge(nodes[parent_idx], nodes[child_idx], s)

(depth, node) = nodes[1].get_deepest(k)
print node.get_string_to_root()
于 2012-11-16T17:03:29.590 回答