10

我有一组带有峰值的频率数据，我需要将其拟合成高斯曲线，然后从中获得半峰全宽。我可以做的 FWHM 部分，我已经有一个代码，但是我在编写代码以适应高斯时遇到了麻烦。

有谁知道任何可以为我做这件事或能够为我指明正确方向的功能？（我可以做最小二乘拟合线和多项式，但我不能让它为高斯工作）

如果它与 Octave 和 Matlab 兼容也会很有帮助，因为我现在有 Octave，但要到下周才能访问 Matlab。

任何帮助将不胜感激！

4

4 回答 4

20

直接拟合单个一维高斯是一个非线性拟合问题。你会在这里找到现成的实现，或者这里，或者这里2D，或者这里（如果你有统计工具箱）（你听说过谷歌吗？:)

无论如何，可能有一个更简单的解决方案。如果您确定您的数据y将被高斯很好地描述，并且在您的整个范围内合理分布x，您可以线性化问题（这些是方程式，而不是陈述）：

   y = 1/(σ·√(2π)) · exp( -½ ( (x-μ)/σ )² )
ln y = ln( 1/(σ·√(2π)) ) - ½ ( (x-μ)/σ )²
     = Px² + Qx + R

换人的地方

P = -1/(2σ²)
Q = +2μ/(2σ²)    
R = ln( 1/(σ·√(2π)) ) - ½(μ/σ)²

已经做出来了。现在，求解线性系统Ax=b（这些是 Matlab 语句）：

% design matrix for least squares fit
xdata = xdata(:);
A = [xdata.^2,  xdata,  ones(size(xdata))]; 

% log of your data 
b = log(y(:));                  

% least-squares solution for x
x = A\b;

x您以这种方式找到的向量将等于

x == [P Q R]

然后您必须对其进行逆向工程以找到均值 μ 和标准差 σ：

mu    = -x(2)/x(1)/2;
sigma = sqrt( -1/2/x(1) );

您可以与之交叉检查x(3) == R（应该只有很小的差异）。

于 2012-11-08T14:23:28.820 回答
2

也许这有你正在寻找的东西？不确定兼容性： http: //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/11733-gaussian-curve-fit

从其文档中：

[sigma,mu,A]=mygaussfit(x,y) 
[sigma,mu,A]=mygaussfit(x,y,h)

this function is doing fit to the function 
y=A * exp( -(x-mu)^2 / (2*sigma^2) )

the fitting is been done by a polyfit 
the lan of the data.

h is the threshold which is the fraction 
from the maximum y height that the data 
is been taken from. 
h should be a number between 0-1. 
if h have not been taken it is set to be 0.2 
as default.
于 2012-11-08T14:22:37.060 回答
1

我有类似的问题。这是谷歌上的第一个结果，这里链接的一些脚本让我的 matlab 崩溃了。

最后我在这里发现matlab内置了拟合函数，也可以拟合高斯。

它看起来像这样：

>> v=-30:30;
>> fit(v', exp(-v.^2)', 'gauss1')

ans = 

   General model Gauss1:
   ans(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
   Coefficients (with 95% confidence bounds):
      a1 =           1  (1, 1)
      b1 =  -8.489e-17  (-3.638e-12, 3.638e-12)
      c1 =           1  (1, 1)
于 2014-11-05T20:57:21.890 回答
1

我发现 MATLAB 的“fit”函数很慢，并且使用了带有内联高斯函数的“lsqcurvefit”。这是为了拟合高斯函数，如果您只想将数据拟合到正态分布，请使用“normfit”。

核实

% % Generate synthetic data (for example) % % %

    nPoints = 200;  binSize = 1/nPoints ; 
    fauxMean = 47 ;fauxStd = 8;
    faux = fauxStd.*randn(1,nPoints) + fauxMean; % REPLACE WITH YOUR ACTUAL DATA
    xaxis = 1:length(faux) ;fauxData = histc(faux,xaxis);

    yourData = fauxData; % replace with your actual distribution
    xAxis = 1:length(yourData) ; 

    gausFun = @(hms,x) hms(1) .* exp (-(x-hms(2)).^2 ./ (2*hms(3)^2)) ; % Gaussian FUNCTION

% % Provide estimates for initial conditions (for lsqcurvefit) % % 

    height_est = max(fauxData)*rand ; mean_est = fauxMean*rand; std_est=fauxStd*rand;
    x0 = [height_est;mean_est; std_est]; % parameters need to be in a single variable

    options=optimset('Display','off'); % avoid pesky messages from lsqcurvefit (optional)
    [params]=lsqcurvefit(gausFun,x0,xAxis,yourData,[],[],options); % meat and potatoes

    lsq_mean = params(2); lsq_std = params(3) ; % what you want

% % % Plot data with fit % % % 
    myFit = gausFun(params,xAxis);
    figure;hold on;plot(xAxis,yourData./sum(yourData),'k');
    plot(xAxis,myFit./sum(myFit),'r','linewidth',3) % normalization optional
    xlabel('Value');ylabel('Probability');legend('Data','Fit')
于 2015-07-07T21:03:17.673 回答