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例如,您有几个doubles 列表,您需要将它们分布在几个固定大小的“桶”中(桶大小也是 a double)。还有两个额外的约束:

  • 某些列表中的值只能进入某些(预先指定的)存储桶:

    bucket1 <-\
               |--- list1
              /
             /
    bucket2 <--\
    bucket3 <---- list2
    bucket4 <--/
    
    bucket5 <--- list3
    
  • 生成的分布必须尽可能均匀(例如,所有桶的负载因子为0.5)。

此类问题的具体示例:假设您有多个电源单元(“桶”)和几块灯板。每个供电单元连接到一个或多个板,每个供电单元的容量不同,灯消耗的能量不同。如果某些板连接到多个电源单元,那么您可以将一些灯“分配”到第一个电源,一些 - 到第二个,等等。

对于大量元素,使用蛮力快速执行此操作变得不可行。

有没有有效的方法?

编辑:我设计了以下方法-似乎很快就收敛到所需的结果。思路如下:

  • 首先,对于每个列表,我使用最小加载桶启发式将项目分配到允许的桶中。
  • 然后,我执行以下操作:
    • 对于每个列表:
      • 从桶中删除与列表对应的项目
      • 使用相同的最小负载启发式再次分发它们
      • 计算最大负载桶大小与最小负载的比率(对于允许的桶)
    • 如果 ratio 小于某个常数(我采用1.02),或者通过了太多步骤,则终止循环。

一般的想法是“平滑”桶,直到分布变得足够平坦,这通常意味着我们达到了所需的目标。

这是一个好的算法吗?

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在我看来,这听起来像是装箱问题或带有额外约束的背包问题(某些列表只能转到特定的桶),您需要一个解决方案,将所有桶装满至少特定的负载因子。说到“高效”,我会说你所描述的应该是 NP 难的(“应该”,因为我还没有时间考虑从 NP 问题减少到你的具体问题,但我很确定有一个)。

你可以尝试什么:首先解决约束问题并确定哪些行可以进入哪些桶,然后贪婪地填充桶。如果您的约束很难,您可以进行回溯。

于 2012-11-04T15:15:20.597 回答
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简短的回答:没有。这是NP完全的。有关更多信息,请阅读以下维基百科:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bin_packing_problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

于 2012-11-04T15:15:03.157 回答