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我目前是一名物理专业的学生，​​几周来一直在编译与“量子纠缠”相关的数据。我现在已经到了必须将我的数据（应该类似于 cos² 图 - 并且确实如此）绘制成一种“最合适”的 cos² 图的地步。实验室脚本说明了以下内容：

更精确地确定可见性 V（这基本上是数据的“干净”程度）遵循使用函数对测量数据的最佳拟合：

f(b) = A/2[1-Vsin(bb(中心)/P)]

当然，这可能并不意味着脱离上下文，但本质上 A 是幅度，b 是角度，P 是周期性。因此，这也是一个“波浪”，就像我发现的实验数据一样。

由此我明白，如前所述，我正在制作一条“最佳拟合”曲线。但是，有人告诉我，这在 Excel 中是不可能的，最好的方法是 Matlab。

我知道中级 JavaScript，但不知道 Matlab，并希望有一些方向。

有没有我可以阅读的教程？有人可以和我一起经历吗？我真的不知道它需要什么，所以任何反馈将不胜感激。

非常感谢！

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初始步骤

我想我们应该首先在 Matlab 中获得您要建模的函数的表示。您的公式的直接翻译如下所示：

function y = targetfunction(A,V,P,bc,b)
    y = (A/2) * (1 - V * sin((b-bc) / P));
end

掌握数据

我的下一步将是生成一些可以使用的数据（您自然会使用自己的数据）。所以这是一个生成一些嘈杂数据的函数。请注意，我已经为参数提供了一些值。

function [y b] = generateData(npoints,noise)

    A  = 2;
    V  = 1;
    P  = 0.7;
    bc = 0;

    b = 2 * pi * rand(npoints,1);

    y = targetfunction(A,V,P,bc,b) + noise * randn(npoints,1);

end

该函数rand在区间上生成随机点[0,1]，我将它们乘以2*pi在区间上随机获得点[0, 2*pi]。然后我在这些点应用了目标函数，并添加了一些噪声（该函数randn生成正态分布的随机变量）。

拟合参数

最复杂的函数是将模型拟合到您的数据的函数。为此，我使用了函数fminunc，它可以进行无约束的最小化。例程如下所示：

function [A V P bc] = bestfit(y,b)

    x0(1) = 1;   %# A
    x0(2) = 1;   %# V
    x0(3) = 0.5; %# P
    x0(4) = 0;   %# bc

    f = @(x) norm(y - targetfunction(x(1),x(2),x(3),x(4),b));

    x = fminunc(f,x0);

    A  = x(1);
    V  = x(2);
    P  = x(3);
    bc = x(4);

end

让我们逐行浏览。首先，我定义f要最小化的函数。这不是太难。为了在 Matlab 中最小化一个函数，它需要将单个向量作为参数。因此，我们必须将我们的四个参数打包到一个向量中，我在前四行中这样做了。我使用的值与我用来生成数据的值很接近，但并不相同。

然后我定义我想要最小化的函数。它需要一个参数x，将其解包并提供给targetfunction，以及b我们数据集中的点。希望这些接近y。y我们通过减去y和应用函数来测量它们的距离，该函数norm对每个分量求平方，将它们相加并取平方根（即它计算均方根误差）。

然后我调用fminunc我们的函数以最小化，并对参数进行初始猜测。这使用一个内部例程来为每个参数找到最接近的匹配项，并将它们返回到向量中x。

最后，我从 vector 中解压参数x。

把它们放在一起

我们现在拥有了我们需要的所有组件，所以我们只需要一个最终函数将它们联系在一起。这里是：

function master

    %# Generate some data (you should read in your own data here)
    [f b] = generateData(1000,1);

    %# Find the best fitting parameters
    [A V P bc] = bestfit(f,b);

    %# Print them to the screen
    fprintf('A = %f\n',A)
    fprintf('V = %f\n',V)
    fprintf('P = %f\n',P)
    fprintf('bc = %f\n',bc)

    %# Make plots of the data and the function we have fitted
    plot(b,f,'.');
    hold on
    plot(sort(b),targetfunction(A,V,P,bc,sort(b)),'r','LineWidth',2)

end

如果我运行这个函数，我会看到它被打印到屏幕上：

>> master

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

A = 1.991727
V = 0.979819
P = 0.695265
bc = 0.067431

并出现以下情节：

在此处输入图像描述

这种合身对我来说已经足够好了。如果您对我在这里所做的任何事情有任何疑问，请告诉我。

于 2012-11-02T21:02:37.250 回答
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当你提到 f(a) 并且你的函数不包含 a 时，我有点惊讶，但一般来说，假设你想绘制 f(x) = cos(x)^2

首先确定要绘制的 x 值，例如

xmin = 0;
stepsize = 1/100;
xmax = 6.5;
x = xmin:stepsize:xmax;
y = cos(x).^2;
plot(x,y)

但是，请注意，这种方法在 excel 中同样有效，您只需做一些工作即可在正确的单元格中获取 x 值和函数。

于 2012-11-02T16:41:13.767 回答