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我正在尝试使用 OpenSSL 实现 Shamir Secret Sharing。我在解密消息时遇到了很多麻烦！

我已经尝试了几种解密实现，这两个： http ://www.cs.cornell.edu/courses/cs754/2001fa/307.pdf

而这个（参考了上面的论文，但使用了不同的方法）：

http://i9.photobucket.com/albums/a60/cacollo/confused1.jpg（注意我知道计算的错字u2）

我相信我的问题可能是在使用 BIGNUM 值表示关键数字对 ik/(ik-ij) 进行拉格朗日插值时失去精度。我写了一个小函数，将一个intlike 键号转换为一个BIGNUM 值。

我会为你省去我的密钥生成代码，因为我很确定它工作正常。以下是我链接的 JPEG（不是 PDF）的实现：

int i;
for (i = 0; i < 3; i++) {
    aij[i] = BN_new();
    BN_mod_exp(aij[i], c.c1, key[i].key, p, ctx);
}


BIGNUM *ik = BN_new();
BIGNUM *ij = BN_new();
BIGNUM *denomTmp = BN_new();
BIGNUM *numTmp = BN_new();
BIGNUM *divTmp = BN_new();
BIGNUM *accum = BN_new();

int j, k;

/* Lagrange Interpolation */
for (j = 0; j < 3; j++) {
    BN_one(accum);
    for (k = 0; k < 3; k++) {
        if(j == k) continue;
        else {
            ik = int2BN(key[k].keynum); //int2BN is my function for converting ints to BNs
            ij = int2BN(key[j].keynum);

            BN_sub(denomTmp, ik, ij);

            BN_div(divTmp, NULL, ik, denomTmp, ctx);
            BN_mul(accum, accum, divTmp, ctx);
        }
    }
    cij[j] = BN_new();
    BN_mod(cij[j], accum, q, ctx); // accum % q = cij[j]
}

// Now for the second half...
int a;
u1 = BN_new();
BIGNUM *u1tmp = BN_new();
BN_one(u1);
for (a = 0; a < 3; a++) {
    BN_mod_exp(u1tmp, aij[a], cij[a], p, ctx);
    BN_mod_mul(u1, u1, u1tmp, p, ctx);
}

当我在 cij[] 中吐出计算值时，使用键 [2、4、5] 时，我得到：2、-5、0。根据我手工做的一些数学计算，它实际上应该是 10/3、5 和 8/3。有没有办法解决这个问题？

您看到我的代码还有其他问题吗？提前致谢。

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当你做 sub、div、mul 时，你需要做模运算。即分母上的BN_mod_sub、BN_mod_inverse和BN_mod_mul。

于 2012-11-02T08:38:43.470 回答
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BN_div 是整数除法。

对于拉格朗日，您需要进行模数反转然后乘法。

于 2013-01-30T13:46:39.320 回答